fiber   den  Begriff     der  Zahl,

Psychologische     Analysen.

Habilitationsschrift

durch welohe

mit Genehmigung der philosophischen Facultat

del'

vereinigten Friedrichs - Universitat Halle - Wittenberg

zu seiner

Montag, den 24. October 1887, mittags 12 Uhr

stattfindeuden   Autnttsvorlesuug iiber

die Ziele  find Aufgaben  der Metaphysik

ergebenst einladet

Dr. Edmund G. Husser!.

Halle a. S.,

Heynemann'sche Buchdruckerei (F. Beyer).

1887.

DA   5/7952

Unlversltats Bibliothek Freiburg i.Sr.

Einleitung.

Um  eine Analyse der Begriffe, welche der Mathematik zu Grunde liegen,  der elementaren Wahrheiten,   auf welehen sie auferbaut  ist und der Methoden, dureh welche sie jederzeit als das Muster streng - wissenschaftlicher   Deduction  gegolten  hat, bemnhte man sich von Alters her, ja seit Jahrtausenden  immer von N euem.  U nd es gesehah  dies nicht  etwa ausschliesslieh von Seiten  der Mathematiker,    sondern viel mehr  noch von Seiten der Metaphysiker  und  Logiker,  welehe  aus  der Fiille der hierher gehorigen  Problems,  je nach dem besonderen In teresse,  das sie antrieb , bald dieses , bald j enes herausgriffen und  zum Gegenstande  specieller Untersuehung   maehten.    In der That  handelt  es sich  hierbei   nicht urn Fragen, die allein oder hauptsachlioh  den Mathematiker angehen.   Ein fliichtiger Blick  auf die Geschichte  der Philosopbie  lebrt,  wie die Auf fassungen beztiglich  des theoretischen  Charakters  der Mathe matik in einer wesentliehen und oft bestimmenden Art auf die Gestaltung bedeutender  philosophischer Weltanschauungen  ein ge",irkt  haben.   In  gegenseitigem   Widerstreite   glaubten  die verschiedenartigsten   pbilosophischen Riehtungen   sich auf das Zeugnis der Mathematik  berufen zu dttrfen , sowohl Rationa-

l

listen   als  Empiristen  , sowohl  Phanomenalisten      als  Realisten, und  selbst    die  Skeptiker    scheu ten   diesen   Kampfplatz    nicht, Insbesondere    traten   seit Kant  die mathematisch-philosophieohen Streitfragen    immer  machtiger   in  den  Vordergrund.      Ftrr  Kant selbst   bilden   Untersuchungen      uber   die  Natur    der  mathema tisehen  ErkenntDisse    die  Fundamente    seiner  ErkenntDistheorie.

In Deutschland    war  es in jtingster   Zeit  bsnptsscblich     der vielverbreitete    N eu - Kantianismus  , welcher,   in dem Bestreben die   Grundlagen    del' Kantischen   Vernunftkritik      von N euem  zu sichern    und   zumal    dem   von  England    herilbergekommenen Emp~rismus    gegennber    zu  stiitzen,    sich  genotigt     sah,   jenen Fragen   vorziigliche   Anfmerksamkeit     zuzuwenden.     Nicht   ohne Einfiuss   blieben  hierbei   die in England    durch  viele  Jahre   und mit  grossem    Scharfsinn    fortgefuhrten      Diacussionen    zwischen Whewell,     Hamilton    und  seinen  SchUlern,    als  den Reprasen tanten   der Kant'schen    Ideen  auf  der   einen  Seite,  und  den von

J. Stuart  Mill geftihrten Denkern der empiristischen Richtung

auf der andern Seite.

Ausser dem engbegrenzten Kreise von Fragen, auf welche sich diese  erkenntnistheoretisehen   Streitigkeiten   urspriinglieh bezogen, gab es aber nooh eine Anzahl erheblicb schwierigerer, welehe zunachst  nur von  matbematischen  Fachmannern  be handelt wurden,  spaterhin  jedoch  die allgemeinere Anfmerk samkeit auf  sich zogen und dem philosophischen Denken neues Material darboten,

Die  Interessen, von denen geleitet die Mathematiker  in so vielfache Bernbrung  mit   der Pbilosophie  kamen,  hatten  die Quelle in dem Staude ihrer   eigenen Wissenschaft.

Es ist bekannt, welch grossartigen Aufschwung die Mathe matik im  Verlaufe  der letzten Jahrhunderte   genommen hatbe, wie  eine Reihe neuer und weittragender Werkzeuge  der Unter sucbung erfunden und eine achier untibersehbare  Fulle bedeu-

tender Erkenntnisse  gewonnen worden  war.   Man versteht  es leicht, wie in friiherer,  sohopfungsfreudiger  Zeit,  als es noch galt die grossen Gedanken eines N ewton und Leibnitz  auszu gestalten   und  durch sie immer  neue Wissengebiete   zu be fruchten , Refiexionen tiber die logische N atur all der riithsel haften  Hilfsbegriffe,  zu deren Einfiihrung   und  consequenten Verwendung  man sich gedrangt  sah , gegentiber   dem Streben nach Resultaten,   naoh Entdeckungen,   nach  Auswerbung des wunderbaren . Werkzeuges  zuriicktreten  musste.    Erst  spater, als  die hauptsachlichsten   oder nschetliegenden    Consequenzen der neuen Prinoipien  gezogen  waren , als die Fehler,  welche in }I'olge der Unklarheit  ttber die Natur  der verwendeten Hilfs mittel  und die Grenzen der Zuverlassigkeit   der Operation en entstanden, immer haufiger wurden, da erwachte stets lebhafter und endlieh unabweisbar  das Bednrfnis nach logischer Klarung, Sichtung und Sicherung des Gewonnenen; nach einer scharfen Analyse   der  zu  Grunde  liegenden   und   der  vermittelnden Begriffe;  nach logischer Einsicht in die A bhangigkeit  der ver schiedenen , da nur lose zusammenhangenden , dort wieder un entwirrbsr   verschlungenen   msthematischen   Diseiplinen ; und endlich nach einer streng deductiven Entwickelung  der ganzen Mathematik   aus  mbgliohst  wenigen , durch  sich  selbst ein Ieuchtenden Grundsatzen.

Seit  .A..nfang dieses Jahrhnnderts    ist   die  Zahl  soleher mathematiseh-logischen    Arbeiten  ins Unabsehbare  gewaohsen. Die eine verspricht  uns ein vollkommen conseq uentes System der   Mathematik;   die  andere   eine Klarstellung   des Verhiiltr nisses der allgemeinen Arithmetik zur Geometrie; wieder  andere versuehen die Aufhellung jener dunkeln, scheinbar widersprucbs vollen  und  gleichwohl  der  Analysis   unentbehrlichen  Hilfsbe griffe,  wie des Imsginsren  , des Irrationalen , des Differentials und Integrals,   des Continuirlichen  u. s. f.; wieder  andere

^1*

und deren Zahl ist Legion -  behandeln die Axiome der Geometric, insbesondere Euclides nAxiom, versuchen es zu beweisen oder vorgebliche Beweise zu widerlegen,  oder endlich durch fictive

^{Constructionen  von Geometrien  °h n e dieses Axiom,  dessen}

Entbehrlichkeit  und bloss inductive Gewissheit, gegeniiber   den

Behauptungen   seiner  a priori'schen Notwendigkeit  darzuthun.

An  dieser  innerhalb    der Mathematik  entstandenen Lite ratur  musste naturgemasa  die P¥l0sophie     unserer  Zeit Ieb haften   Antheil  nehmen  und   dies nieht  bloss  mit  Riieksicht auf   die Bedurfnisse  der Met a ph y si k,  sondern   auch  auf diejenigen der Log i k.

In der That,  seitdem die neuere Logik.im  Gegensatze zu

der iiJ.teren ihre wahre Aufgabe als die einer pra.ctischen Disci plin (einer Kunstlehre  des riehtigen Urtheilens)   erfasst  hatte, und einer allgemeinen Methodenlehre  der Wissenscha£ten  als einem, ihrer  vorenglichsten  Ziele zustrebte,   fand sie mannig fache und dringende Anlasse,  auf die Fragen  nach dem Cha rakter  der mathematischen  Met1lOden und der logisehen Natur ihrer Gnmdbegriffe nnd Grundsatze ihr besonderes Augenmerk zu richi&n..  So nehmen  dean im Zusammenhange  metaphy slecher und logischer Werke  derartige  Erorterungen   eine be trachtliehe  Ausdehnung  ein,  wahrend   iiberdies  eine  grosse Zahl philosophischer Specialabhandlungen  bald diese bald jene Frage des Grenzgebietes  zwischen Philo sophie und Mathema tik bearbeiten.

Aueh die neuere Psychologie       blieb diesem Gebiete nicht ganzlieh fremd,  sei es auch nur,  urn einige Fragen,   die  ent weder mit  den metaphysischen   und  logisohen   vermengt  be handelt oder iiberhaupt noeh nicht aufgeworfen worden waren

-    nsmlich  die Fragen   nach   dem phanomenalen  Charakter und  dem  psyehologisehen  Ursprung   der  Vorstellungen   von Raum, Zeit, Zahl, Continuum u. A. -   einer gesonderten Unter-

suchung zu nnterwerfen.     Dass aber  die Ergebnisse  derselben auch  fUr die   MetapJlysik  und  Logik  von  Bedeutung   sein muss en, dies ist jedem Einsichtigen  klar.

Nach  so  vielen,  von verschiedenen  Seiten  und in ver schiedenen Epochen  unternommenen  Bemiihungen  sollte  man erwarten , dass wenigstens  in  Riicksicht  auf   die hauptsach lichsten   der  bestiglichen  Probleme  Losung   und  allgemeine Uebereinstimmung  erzielt worden sei.  Doch die Jahrhunderte flossen dabin  und  jene Fragen  blieben bestehen;  ja  zu  den alten traten   nur noch  neue hinzu,    Ob unsere Zeit in  dieser Hinsicht  glncklicher   sein wird?    Sicherlich!    Gar viele An zeichen sprechen daftir, es mochte ihr in diesen, wie in anderen Beziehungen, vergonnt sein, alte Riithsel zu los en.  Und gewiss berechtigen  uns  zu  dieser Ueberzeugung   die gross en Fort schritte,  welche die wissenschaftliche  Psychologie  und Logik in letzter  Zeit gemacht  haben.    Die  Hilfsmittel  liegen  dort bereit,  um endgiltige  Entscheidungen  zu treffen ; aber freilich muss man sie auch  dort suchen,   Durch nominalistische oder formalistische  Kunststacke  wird  es nie   gelingen,   sachliche Schwierigkeiten  hinwegzuzaubern.

Im Hinblick auf den Stand der Dinge gelangten so Manche

zu  der Meinung, die philosophisch-mathematischen  Streitfragen waren  nichts weiter als ein -anentwirrbarer Knauel uberfiiissiger Subtilitaten , den zu losen es der Miihe nicht lohne;  urn sie

^{unbeknmmert  nahme  die Wissenschaft  ruhig wen Fortgang.}

Indessen,   diese .A.nsicht ist  thatsachlich    falseh.   Sahen wir  auch  davon  ab,  dass die Losnng jener  Subtilitaten   ein wesentliches  Interesse  der Philosophie  bildet,    so lehrt  auch der blosse Hinweis  auf die vielen , folgenachweren  Irrthiimer, welche  innerhalb  der Mathem.atik selbst  durch  falsche  Auf fassungen  des Differentialbegriffs u. s. f. begangen worden sind, wie sehr eine derartige Ansicht fehl geht.

W 88 nun die Griinde anlangt , welche bewirkten,  dass es in Beereff  so wichtiger  Probleme  noch immer an vollig be friedigenden    und  jeden  Zweifel  aussohliessenden  Losungen mengelt ,  so liegen  sie , wie  eine genauere  Kritik  beweisen wiirde,   theils  in hemmenden,   metaphysischen    Vorurtheilen, theils in Fehlern  der Methode.

Bs  war  in letsterer  Hinsicht  insbesondere  auch  die zu

sammenhangslose Vereinzelung der Versuehe ein Hemmnis des Forischrittes  gewesen.  Der systematisch-innige  Connex inner halb jener Kette von Problemen hii.tte eine naturgemsese Reiben folge in der Bearbeitung  erfordert j in Wirklicbkeit  folgte man aber den jeweiligen besonderen Interessen  und suchte fUr sich zu begreifen,  was nur in seiner Abbangigkeit   von Anderem begriffen werden konnte.    Ein vorstlgliches  Beispiel  hierfttr bietet uns die bernbmte  Biemann-Helmholte'eche  Raumtheorie. Die  Methode, die sie zur Losung der an die Axiome der Geo metrie    sich  ankniipfenden Principienfragen   fUr ausgezeicbnet gooignet haJ:t und aneh verwendet, ist die analytisch-rechnende. Helm h 0 Hz  riihmt  wiederholt   als  den besonderen   Vorzug der  analytischen        Geometrie,  dass   sie mit  rein en Grossen begriffen rechne  und  zu  ihren  Beweisen keine  Anschauung brauehe  (cf. "Ueber  die thataachlichen  Grundlagen  der Geo metrie.    Wissenschaftliche  Abhandlungen  II. Band,   p. 611). Hiedurch  entfiele fur sie -    der rein snsehsulich verfahrenden Euclidischen  Geometrie  gegentiber -    "die Gefahr,  dass sich gewohnte   Anschauungsthatsachen     als   Denknotwendigkeiten untersehieben konnten". (cf. Ueber den Ursprung  der  geometr. Axiom-e. Vortrage  und Reden II,  p. 16).

Indessen hier erheben sich alsbald schwere Zweifel.    Setzt nicht auch die analytische Methode in der Geometrie gewisse

.Anschnungsthatsachen    voraus?   Offenbar.   Wie gelangte man denn  sonst  zu jenen  allgemeinen Vorschriften ,  nach  denen

jedes  geometrische  Gebilde  auf  algebraischem  Wege   durch eine Gleichung definirt, und dsan sus jeder algebraischen  Be ziehung auf eine geometrisehe gesehlossen werden kann?    Be ruht           denn nieht  das  bekannte  Grund-  und  Hilfsmittel   der analytischen Geometrie, welehe die erwshnte Umsetzung aller erst ermoglicht , nsmlich  die eindeutig eharakterisirende  Dar stellung eines j eden Raumpunktes  durch die Masszahlen seiner Abstande von drei festen , Coordinatenaxen'  auf Eigenthiimlich keiten nnserer Raumvorstellnng,  und konnten wir diese anders woher  abstrahiren,  als von Anschauungen ?   'iNelches sind also die Ansehauungsthatsachen,  auf welchen im letzten Grunde die Moglichkeit,  die allgemeine Arithmetik  auf die Geometrie an zuwenden, fusst?

Diese und so manche  andere Fragen   wurden aber vorher gar nieht aufgeworfen, gesehweige denn gelost.   Es ist offen bar,   so lange  das Verbaltnis  der Arithmetik   zur Geometrie nicht vollkommen gekl1irt ist , bietet   uns  kern Versuch,  die Principienfragen    der  Geometrie  auf  analytischem  Wege  zu beantworten,  Sicherheit und Gewdhr dafiir, dass wir nicht etwa ito Cirkel geftihrt   werden -    wie dies nach  meiser  Ueber zeugung bei der Riema:r:tn-Helmholtz'schen Theorie thatsachlieh der Fall ist,

Eine  endgiltige Beseitigung  der  wirklichen und eingebil deten  Schwierigkeiten in Betreff all' der Problems,  welche das Grenzgebiet zwischen Mathematik und Philosophie   constituiren, wird erst dann zu erwarten sein,  wenn in naturgemasser Reihe zunachst die  an sieh einfacheren, logisch frnheren Begriffe und Relationen,  hierauf in weiterer Folge die complicirteren und abhsngigeren , und zwar  nach   Massgabe  ihrer  Abhangigkeit, der Analyse unterworfen werden.   Das erste Glied dieser Reihe ist aber der Begriff     d e r Zahl.

In gewisser Hinsicht scheint dies auch anerkannt zu sem, Es ist  heutzutage   erne allgemeine Ueberzeugung,   dass  eine strenge  und  consequente Entwickelung   der hoheren Analysis (der  gesammten  arithmetica  universalis  im  Sinne Newton's) mit  Ausschluss   aller  geometrischen  Hilfsvorstellungen  allein von der elementaren Arithmetik  ausgehen mlisse,  in welcher sie grtmde,   Diese aber hat in der That ihr alleiniges Funda ment in dem Zahlbegriffe,  oder genauer gesprochen,  in jener endlos fortzusetzenden Reihe von Begriffen, welche die Mathe matiker  "gauze positive Zahlen" nennen.   AIlE! die complieir teren und kiinstlicheren Bildungen, die man gleichfalls Zshlen nennt ,  die gebrochenen  und irrationalen,   die negativen  und complexen Zahlen,  haben ihren Ursprung  und Anhalt  in  den elementaren Zahlbegriffen und den sie verbindenden Relationen; mit den Ietzterea Begriffen fielen auch die ersteren, ja fiele die gesammte Mathematik fort.   Mit der Analyse des Zahlbegriffes muss daher jede Philosophie der Mathematik  beginnen.

Diese Analyse ist  das Ziel, welches   die vorliegende Ab handlung  sich stellt.   Die Hilfsmittel,  die  sie hierzu verwendet gehoren der Psychologie an und miissen es, wenn eine  solche Untersuchung  zu festen Resultaten  gelangen soll.

Freilich mochte man im ersten Momente fragen:  was bat

die Zahl  nberhaupt   mit  der  Psychologie zu thun P       Dieser Frage  mochten  WIT   die andere entgegensteIlen:    was  hsben Raum, Zeit, Farbe, Intensitat etc. mit der Psychologie zu thun? Ist nicht  der Raum das Object der Geometer,  die Farbe  das der Physiker   u. s, f. ?

Und doch zu welcher ausgedehnten  und taglich noch wachsenden  psychologischen  Literatur   haben    diese  Begriffe Anlass gegeben.

In Beziehung  auf  den Zahlbegriff   ist dies freilich  nicht der Fall;   aber sehr mit Unrecht.   In Wabrbeit   ist nicht nur

die Psychologie fur die  Analyse des ZahlbegrifIes unerlasslich, sondem diese Analyse   gebort  auch in die  Psychologie hinein, Was den  ersten Theil dieser Behauptung  anbelangt,   so muss diese Arbeit  selbst  ihn  begriinden;   bezuglich   des zweiten, sei bemerkt, dass Analysen elementarer, d. h. nur wenige Stufen del' Complication darbietender Begriffe  (und   solcher Art sind doch die Zahlbegriffe)" gegenwartig  mit zu den  wesentlicheren Aufgaben   der   Psychologie  gerechnet   werden  dnrfen.    Wie vermbchte  sie denn sonst Einsicht  in das inn ere Gefuge der vielverschlungenen Gedankengewebe zu gewinnen, welche das Materiale unseres Denkens bilden P   Das Verstandnis  der ersten und  einfachsten  Zusammensetzungsweisen  von Vorstellnngen ist  der   Schlnssel ftlr das Verstandnis  jener  hbheren Compli cationsstufen, mit welchen unser Bewusstsein als mit einheitlich und fest gewordenen Bildungen bestandig  operirt.

Die vorstehenden  Ausftihrungen  mogen dazu dienen,  die ausscbliessliche  Beschaftigung  mit  einer so  speciellen Frage,

^{me es diejenige nach dem Inhalt  und Ursprung  des Begriffes}

der Zahl   ist,  zu rechtfertigen;   sie soUten in kurzem Ueber blicke die Bedeutung  derselben  fur  die Philo sophie einerseits und die  Mathematik   andererseits cbarakterisiren   und zugleich die  tieferen Anlssse  andeuten , welche  den Verfasser  zu den nacbfolgenden  Untersuchungen  hingefnhrt  baben.

Ers  tes   Kapi   tel.

Die .An.alysedes Begriffes der .Anzahlnaeh Ursprnng und Inhalt,

§ 1.

Die Entstehung des Begriffesder Vielheit vermittelst desjenigender collectivenVerbindung.

Das gemeine Bewusstsein  findet zwei Zahlenarten  vor: die Cardinalzahlen           und Ordinalzahlen.            Erstere    sind in dar Regel geroeint,  wenn schlechthin von ,Zahlen' oder , A n - z ah 1en'   gesprochen   wird.

Auf eine nahe Verwandtschaft  der heiden Arlen  von Zahl begriffen scheint   bereits  die gewohnliche  Sprache  einen be sonderen Nachdruck zu legen durch  die Aehniichkeit der Benennungen:  die Laut- mid  Schriftzeichen fur  die Anzahlen gehen durch geringfngige Modi:ficationen in diejenigen der entsprechenden Ordinalzahlen tiber (1, 2, 3, 4, . . .....      ; 1 te,

2te,   3te,  4te .••.      ).      Wie sich  die Anzahlen auf M e n g e n be ziehen,  so die Ordinalzahlen auf  Rei hen.     Reiben sind aber ge~rdnete Mengen, und so mochte man von vornherein meinen, dass die Begriffe   der Ordinalzahlen  nur  durch  gewisse Be schrankungen  aus denen der Anzahlen hervorgehen.    Indessen halten  beriihmte Forscher wie W. R. Hamil   ton,   H. Grass mann,   Helmholtz,       L.Kronecker        u.A.  den Ausgangvon

der Reihe fUr den  nssurgemseeen und vindiciren hiedurch   den Ordinalzahlen   (oder  verwandten  Begriffen)  die  Superioritat riicksichtlich  der Allgemeinheit.   Die Frage,  ob die eine oder die andere dieser Ansichten, oder ob nicht vielleicht eine dritte, welche  eine logische Unterordnung  der einen  Klasse von Be griffen unter die andere ttberhaupt    leugnet,   den Vorzug ver diene, soll  una spsterhin  beaohaftigen.   lndem wir nun mit der Analyse der Anzahlbegriffe  den  Anfang  mach en , wollen  WIT fUr keine  dieser  Ansichten  praejudicirt   haben.    Mit Ruck sicht  auf die Beziehung  der beiden  Zahlarten  auf die V or stellungen von Mengen einerseits,   und von Reihen andererseits

-       wie  sie schon der  oberflaohlichen    Betrachtung   sich  auf drangt  -    erschiene die knapp charakterisirende  Bezeichnung der  einen als  ,Mengenzahlen' der  anderen   als    ,Reihenzahlen' recht passend.   -

Sammtliche Autoren namhaft   zu machen, welche den Be

griff der Zahl auf denjenigen der Menge grtmden, ware kaum durchfiihrbar.    Scho~ E u eli d  definirt   (im  Eingange   des

VIIB. h uc es. dEl

em.₎:  J⁷.¹r^f.^fL^"ova~ ect«,  X(1."^0.'"1^''J^'V   fX(1.(J'7;OV  nt^~lv^" OVl"OOV

'iv UrE7:lJ,t.     '4t{fftO~ Of    7:0 EX     flolld.:7U))/  uV?,XE{flEVOV rcAij:7oq. Wie  sonst,  so  war  er  auch   hier  langehin  massgebend,   - Hob b e s (de  corp. cap. VII,    7;  cf. B au man n,  die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik 1. Band p.274)   erklm:   ,die Zahl ist 1 und 1, oder 1, 1 und 1, u. s, w.;  was dasselbe ist ala sagten wir: die Zahl ist Einheiten".

10 eke   giebb  in seinem Hauptwerke  tiber    den mensch lichen  Verstand  ausgedehnte  Beschreibungen   des   psycholo gischen Vorganges beim Zahlen,  ohne aber seine .Ansicht tiber den lnhalt des Zahlbegriffes in Form einer Definition zu sammenzufassen.   Doch im Zusammenhang seiner A.usftihrungen werden die Zahlen charakterisirt  als aus  Einheiten  zusammen gesetzte  Vorstellungen  (.complex  ideas",   "collective ideas"),

genauer als .ideas  for several collections of units, distinguished one from another"  (Essay, B. II, ch. 4; ch. 5).

Lei bn i z definirt in einem Briefe an Th om as i us,  fast

gleichlautend  mit  Hob b e s :  " N umerum   definio unum,   et unum,  et unum etc. seu unitates"  [Op. ph. Erdmann  p.53). In den  Nouveaux  Essais II,   ch.16   (Op. ph. Erdm. p. 243) tritt aneh die Definition der (ganzen) Zahl als Vielheit (multitude)

von Einheiten  auf.    Gegen die friihere besteht offenbsr kein erheblieher Unterschied;   nur das Wort   Vielheit ist dort ver mieden, der Plural bezeiohnet es sber mit.

An diesen hervorragenden  Beispielen mag es genngen.

Die gewohnliohste Bestimmung lantet:  Die Zahl ist eine Vielheit von Einheiten.   Statt ,Vielheit' sagt man such  Mehr heit, Inbegriff, .Aggregat, Sammlung, Menge etc.; lauter Aus drncke,  die  gleichbedeutend oder sehr nahe verwsndt sind, ob schon nicht ohne merkliohe NUancen. *)

Freilich ist mit dieser Definition nicht viel gethan.    Was

ist ,Vielheit' und  was ,Einheit"?   Darum eben drehen sich die meisten Controversen.   Auch scheint ,Vielheit( nahezu dasselbe zu bedeuten wie Anzahl.   In der That wird der Name Anzahl in einem weiteren Sinne (dann namlich , wenn er nichf eine bestimmte Zahl  bezeichnen soll] so gebraucht,   dass er voll kommen  gleichbedeutend wird mit ,Vielheit'.   Manche Autoren meinten dsrum von jener Definition  (wenn  man es so nennen will) abgehen  zu miissen.   Indessen wird hier   eben ,Anzahl' in einem weiteren      Sinne gebraucht.    Jedenfalls  ist   soviel sieher,  dass die coneretem Phsnomene  , an welche  wir  be-

*)   Um diese auszusohlieseen, unterlassen wir es bis auf Weitores einen dieser Namen allein zu gebrauchen, werden [edoeh , aus Grunden, die spater sich ergeben werden , die Worte .Inbegnff" und ,Vielhe.it' be vorzugen.

stimmte  Zahlenaussagen  kniipfen,   concrete  Vielheiten,   d. h. Mengen   von  bestimmt  gegeben  Dingen    sind,   also  eben diesel ben  Phanomene, welche auch unter den  Allgemeinbegriff der Vielheit fallen.   Und gerade hierin liegt die Notigung, von diesen Phsnomenen  auszugehen und znzusehen , wie an ihnen sowohl  der unbestimmtere und allgemeinere Begriff,  welcher jener  Reihe von Namen: Vielheit, Mehrheit, Menge u. s. f., zu Grande liegt,  abstrahirt  wird,  als auch die bestimmten Zahl begriffe.

Die  erste Frsge , die wir  zu beantworten  haben ist die

jenige nach dem U r s p run g e der in Rede stehenden Begriffe.

Die eoncreten Phanomene, welche ftir die Abstraction der selben die Grnndlage bilden, sind, wie eben bemerkt, lnbegriffe bestimmter   Gegenstande;  wir  fugen  aber  such   hinzu:  voll kommen willkUrlicher und beliebiger.    In der That,   fUr die Bildung  eoncreter Inbegriffe giebt es in Beziehung auf die zu befassenden  Einzelinhalte   keinerlei  Schranken.     Jedes  Vor stellungsobject  ob physisch oder psychisch, abstract oder con cret, ob durch Empfindung gegeben oder durch Phantasie  etc. kann  znsammen mit einem jeden und beliebig vielen anderen zu einem Inbegriffe vereinigt werden. *) Z. B. Einige bestimmte Baume;  Sonne, Mond, Erde und Mars;  ein Gefuhl, ein Engel, der Mond und Italien  u. s, w.  Immer  konnen  wir in diesen Beispielen von einem lnbegriffe, von einer Mehrheit, von einer bestimmten Zahl spreehen,   Auf die Natur der einzelnen Inhalte kommt es also in keiner Weise an.

*) Es bedarf wohl bum  der Erinnerung, dass wo es sich um objeo tiv-wirkliehe Dinge handelt,  diese doch durch Vorstellungen III unserem Bewusstsein repIii.sentirt sein mussen,   Der vorgestellte Inbegriff verhalt sieh dann zu dem intendirten Inbegriff del' wirklichen Dinge , wie sioh auoh die Vorstellung eines einzelnen  wirkliohen Dinges  zu diesem selbst verhalt,

WaDn sber dies, wie gelangt man ausgehend von concreten Inbegriffen zum Allgemeinbegriff del' Mehrheit, des Inbegriffes, der Zahl?   Welcher Ahstractionsprocess soll ihn liefern?    Was hehii.l:t man   bei der Abstraction uhrig als den Inhalt des Be griffes, und was ist dasjenige, w 0 von  abstrahirt  wird?

Begriffe,  so nehmen wir an,  entstehen  dnreh  die Ver

gleichung  von speciellen Vorstellungen,  die uater  sie fallen; von den differenten Merkmalen  absehend ,  halt  man   die ge meinsamen fest, und  sie sind es,  welche den .Allgemeillbegriff constituiren.

Vessuchen wir nnn diesel' Anweisung hier Folge zu leisten.

Dass une zlmaeh.st die Vergleichung  del' einzelnen Inhalte, we'le.hewir in den gegebenen Inhegriffen vorfinden, nicht den Begri:ff der Vielheit,  des Inbegriffee, der Zahl ergeben wUrde, dies ist selbstverst8:rl:dlich,und es war (denn auch dieses kam VOl')widersinnig dergleichen su erwarten.   Nicht jene Einzel inhalte sind ja  die Unterlagen  der  Ahstraci.ion,  sondern die eonoreten lnbegriffe a 1s G an z e, in welchen sie zussmmenge fasst sich  finden.  Aber auoh durch deren Vergleichung scheint das  gewiinschte Resultat  nieht  hervorgehen  zu wollen,   Die Inbegriffe,  k5nnte  man sagen,  bestehen  doch bless aus de~ E:in:rekinhalten. Wie  sollten sioh also irgend welche gemein same MerkmaJe der G an zen  herausheben  lassen,  wenn die sie col'lstituirenden Theil   e vollig heterogen sein  durfen P

Indessen mit Leichtigkeit lost sich diese scheinbare Schwierigkeit.   Es ist misverstindlich  zu sagen, die  Inbegriffe bestanden bloss aus den Einzelinhalten.     W ie leieht  man  es auch nbersieht, so ist doch iiber die Einzelinhalte hinaus etwas da,   was bemerkt  werden kann  und was in allen Fiillen,  wo wir von Inbegriffen  sprechen , notwendig  vorhsnden ist:   die Verbindung        der einzelnen Elemente zu dem Gansen,   Und

^{es ist hier, wie bei manchen anderen Klassen von Helationen:},

es kann bei der  grossten Verschiedenarligkeit    der bezogenen Inhalte ,  doch   in Hinsicht  auf die verbindenden  Relationen Gleichartigkeit bestehen. So giebb es Gleichheiten, Steigerungen, continuirliche   Vermibtelungen    auf ganz heterogenen  Gebieten, sie konnen sowohl zwischen sinnlichen als auch zwischen  psy chischen  Phanomenen  statt  haben.    Es  ist  also   sehr  wohl moglich, dass zwei Ganze als solche gleichartig  sind,  obschon die sie constituirenden Theile beiderseits vollig heterogen sind.

J ene,  in allen Fallen,  wo von Vielheiten  die Rede ist,

gleicharligen  Verbindungen  sind nun  die Grundlagen fUr die

Bildung des Allgemeinbegriff'es der  Vielheit.

Was die Art des Abstractionsvorganges,   der  unseren Be griff  liefert, anbetrifft, so werden wir sie am besten eharacteri siren   konnen , indem wir  auf die Entstehungsweise   anderer Zusammensetzungsbegriffe    (Ganzen)  hinweisen.    Achten wir z, B. auf die Zusammenhange der Punkte   einer Linie, der  Mo mente einer Zeitdauer, der Farbenntianoen einer continuirlichen Farbenreihe,   der Tonqualitaten   einer •Tonbewegung"   u, s,  f., dann  erlangen wir den  Begriff der continuirlichen Verbindung und vermittelSt  desselben den Begriff' des  Continuum.  Dieser Begriff ist nicht etwa als ein besonderer und fur sich bemerk barer   Theilinhalt   in  der  Vorstellung     eines  jeden   concret gegebenen Continuum enthalten.   Was wir  im concreten Falle bemerken,   dss sind einerseits die Punkte, resp. die ausgedehnten Theile, andererseits  die eigenthUmlichen Verbindungen derselben. Diese letzteren  nun sind das uberall,  wo wir VOn Continuis sprechen, gleichartig V orhandene, wie verschieden auch immer

die absoluten Inhalte, welchs sie verknnpfen, (die Orte, Zeiten,

Farben,   Tone etc.) sein mogen,   Mit Refiexion auf  diese cha racteristische Verbindung von Inhalten  entsteht nun der Begriff Continuum, als eines Ganzen, dessen Theile eben in der Weise oontinuirlicher  Verbindung  geeinigt  sind.

Oder betrachten  wir, um ein anderes Beispiel zu nehmen, die ganz  eigenthiimliche Art,  in  welcher  bei beliebigen  Ge sichtsobjecten  die raumliche A.usdehnung mit  der Farbe  und diese wieder mit der IntensitlLt in gegenseitiger Durchdringung verknnpft ist.   Mit Hinblick auf disse Verhindungsart,   welche wir mit F. Brentano die metaphysische nennen wollen, konnen wir nun wieder den Begriff eines Ganzen bilden, dessen Theile eben auf  solehe Weise geeinigt sind.

Wir  konnen  tiberhaupt  ganz allgemein sagen:    W 0 uns eine besondere Klasse  von Ganzen entgegentritt.    da kann der Begriff derselben nur entstanden sein durch die  Reflexion auf eine wol charaoterisirte, bei jedem Ganzen dieser Klssse  gleich artige Verbindungsweise von Theilen.

W:ie ist es nun  in dem Falle, der UllS  beschaftigt?    Auch von einem Inbegriffe konnen wir sagen,  er  bilde ein Gauzes, Die Vorstellung  des Inbegriffes  gegebener    Ohjecte  ist  eine Einheit,      in welcher die  Vorstellungen  der einzelnen Gegen stande als Theilvorstellungen  enthalten   sind.   Freilich ist diese Verbindung  von Theilen,  wie wir   sie bei jedem  beliebigen Inbegriffe   vorfinden,  eine im Vergleiche  mit  snderen FaIlen der Verbindung  lose und ausserliche  zu nennen,  ja so  sehr, class man fast Anstand nehmen moohte, hier uberhaupt  noeh von einer Verbindung zu sprechen.   Aber wie auch immer, es

^{m eine besondere Einigung  ds, und sie musste auch als solche}

bemerkt  worden sein , da sonst nimmermehr  der Begriff des Inb~ifilg   und der  Vielheit  hatte  entstehen  konnen.   Ist also unsere Auffassung richtig,   dann ist  der Begriff  der  Vielheit durch die  Reftexion auf die besondere und in ihrer  Besonder heit  wol bemerkbare  Einigungsweise    von Inhalten ,  wie sie jeder concrete Inbegriff  (concrete  Vielheit)  aufweist,  in  ana loger Weise entstanden , wie der Begriff irgend einer anderen

Art von Ganzen durch Refiexion auf die ihnen eigenthiimliche

Verbindungsweise.

Wir wollen von nun an zur Bezeichnung der  Verbindung, welche den Inbegriff  charakterisirt,    den N amen  colle  c t i v e Verbind    ung  verwenden.

Ehe  wir unsere Entwickehmgen    fortsetzen , wird es gut sein , einen naheliegenden   Einwand abzuwehren.   Man konnte uns folgendes entgegenhalten:   W ird die Vielheit als ein Gan zes definirt,  dessen  Theile  durch collective Verbindungen ge einigt sind, dann ist diese Definition eine blosse Diallele.  Denn sprechen wir von ~Theilen", so  stellen wir doch eine Vielheit vor,   und da   die Theile  nioht individuell bestimmte sind,  so stellen  wir   diese Vielheit allgemein vor.   Wir erklaren somit Vielheit  durch sich selbst.

Indessen so viel Scheinbarkeit  dieser Einwand auch haben mage,  wir konnen  seine Triftigkeit    nicht zugeben.   Zunachst sei  bemerkt,    dass es uns nicht  urn eine De fin i t ion    des Bgriffes Vielheit , sondern urn eine p s y c h o l 0 g is c h e C h a rakteristik          der Phanomene , auf  welchen  die Abstraction dieses Begriffes beruht, zu thun ist. Alles was diesem Zweoke dienen  kann,  mussen wir  daher  willkommen  heissen,    Der Plural  ~Theile" implicirt  nun allerdings (abgesehen von seiner Correlation zum Begriff des Ganzen) die allgemeine Vorstellung einer Vielheit j a.ber er drtickt nicht sus, was diese Vielheit als Vielheit besonders charakterisirt.    Indem wir hinzusetzten, die Theile seien collectivisch verbunden, wiesen   wir auf den Punkt hin, auf welchen unser besonderes Interesse ruht  und vermoge dessen die Vielheit  eben als Vielheit anderen Ganzen gegenUber charakterisirt   wird.

2

§ 2.

Xritische Entwickelung  einiger Theorien.

Auf die Frage naeh der Art  der Einigung, welche im In begriffe vorliegt ist die kttrzeste Antwort der directs Rinweis auf die Phsnomene. Und wirklich handelt es sich hier um letzte 'I'hatsachen,   Indessen hiermit sind wir nicht der Aufgabe enthoben, diese Verbindungsart genauer zu betraehten , ihre charakteristischen Verschiedenheiten von  anderen hervorzu heben, zumal falsehe Charaktaristik und Verwechslungen mit anderen Relationsgattungen haung genug vorgekommen sind. Wit wollen zu diesem Zwecke eine Reihe mbglicher und zum Theil wirklich aufgesOOllterTheorien priifen, deren jede die collectiveEinigung in einer anderen W me charakterisirt und mit Beziehung darauf  auch in einer anderen Weise den Ur sprung der &griffe Vielheit und Zahl Z1l erkliren versucht.

1

Die Verbindung der Vorstellungen zu einem Inbegriff, so konI1teJemaad sagen, verdient doch kaum den Namen einer Verbindung. Was liegt denn vor, wenn wit von einem Inbe griff beliebiger Gegenstande sprechenP  Nichts weiter als dies, dasa diese Gegenstsnde zusammen in   unserem Bewusstsein da sind. Die Einbeit der Vorstellungen des Inbegriffs besteht also nur in dar Angeborigkeit zu dem sie umfassenden Be wusstsein. Immerhin ist dies aber eine Thatsache auf die man achten kann; und so entstehen denn mit Re:6.exionenauf sie jene Begriffe,um deren Analyse es sich hier handelt.

Diese Ansicht ist offenbar irrthumlich.  Gar mannigfa.che Phiinomene bilden in jedem Momente den  Bestand unseres Gesammtbewusstseins;aber es gehoren besondere lnteressen dazu, gewisse Vorstellungen aus dieser Fulle herauszuheben und collectivisch zu einigen. Und dies geschieht, ohne dass

etwa  alle  tibrigen  Vorstellungen  aus dem  Bewusstsein  ent schwanden,    Ware jene .Ansieht riehtig, dann gabe es in jedem Momente   nur  einen einzigen Inbegriff,  bestehend in der Ge sammtheit   der vorhandenen Theilinhalte  unseres Gesammtbe wusstseins ;  wahrend  wir  doeh  jederzeit  und nach   Willkur mannigfache  Inbegriffe bilden,  einen bereits gebildeten durch Einzufiigen   neuer  Inhalte   erweitern,   dureh  Hinweglassung anderer  verengen  konnen (ohne dass die ausgesehiedenen aus dem Bewusstsein  treten  miissten);   kurz  wir  sind  uns einer Spontaneitat  bewusst, die sonst undenkbar  ware.

Jene Ansicht enthiiJ.t abel', in  ihrer  allgemeinen und unbe stimmten Fsssung,  iiberdies eine Absurditat.     In der That, ge horen  nieht Continua zu dem  Bestande  unseres Bewusstseins mit  ihrer  unendlichen Menge von Punkten?     We1'  hatte  sie jemals   in der Weise sines Inbegriffs wirklieh vorgesteUt?

Es  ist wiehtig hervorzuheben , dass einem  Iabegriffe nur solohe Inhalte  ala Elemente angebOren  k5nnen,  deren wir uns ala fUr sich  bemerkter   bewusst sind;    alle anderen Inhalte aber, die nur ala nebenbei bemerkte   da  sind, und die entweder uberhsupt    nicht  ftlr sich bemerkt  werden   konnen  (wie die Puukte  der Continua),  oder die bloss momentan nieht fUr sich bemerkt  werden, alle diese konnen nieht die Elemente abgeben, aus denen ein Inbegriff sioh eonstituirt.

Dies alles wird  wol leichte Zustimmung finden , und der Vertreter der eben kritisirten .Ansicht dnrfte seine Behauptungen alsbald dahin restringiren,  dass unter dem "umfassenden Bewusst sein", welches die Vorstellungen zu einer Vielheit einige, ein be sondsrer  Bewusstseinsakt  zu verstehen sei  und nieM das Be wusstein   im weitesten Sinne als Gesammtheit  unserer psyehi schen Phsnemene ; so   dass  es sich  darnaeh  urn Einheit  in einem  umfassenden   Bemerken ,  oder  um   eine  Einheit   des Interesses  und dergl. handeln wiirde.    Auf  eine genauere Er-

^2*

wagung der  solcherart corrigirten  Lehre wollen wir spaterhin

_{noch zurfickkommen.}

II.

Wir  gehen  nun IZ1l der Betrachtung  einer neuen Theorie iiber, welche folgendermassen argumentirt:

Ist uns ein Inbegriff von Inhalten gegenwiirtig, was sollten

wir anderes bemerken als dies, dass jeder Inhalt  da ist,  z u g 1e i (;h  mit  jedem  anderen.    Die  zeitliche  Coexistenz der InhaJ.te ist unerlssslich fnr die Vorstellung ihrer Vielheit,    Nun erfordert zwar ein jeder zusammengesetzte Denkskt  die Coexi stenz seiner Theile;  aber  wahrend  in aaderen  Fallen  neben der Gleichzeitigkeit nooh besondere Beziehungen  oder Verbin dungen vorhanden sind,  welche die Theile einigen , so ist as eben die anszeichnende Eigenthlimlichkeit  bei der Vorstellung des Inbegriffs, dass sie n ioh t s wei t e r enthiUt ala We gleieh zeitigen InhaJ.te. Daher bedente anch Vielheit in abstracto nichts anderes als: gleichz.eitiges Gegebensein irgend welcher Inhalte,

Diese Ansicht veriallt, me man leicht einsieht, eben den

selben Einwiinden als die vorhergehende, iiberdies aber manehen anderen.   Es  ware  iiberfiiissig die ersteren  zu   wiederholen; von  den letzteren   geniigt  es  hervorzuheben,    dass   Inhalte gleichzeitig  vorstellen noch nicht heisst Inhalte  a 1s g 1e i ch - z e i t i g e vorstellen.   Damit z, B. die V orstellung einer Melodie zu Stande komme, miissen die einzelnen Tone, welche sie zussmmensetaen, auf einander bezogen werden.  Jede  Beziehung erfordert  aber das gleichzeitige V orhandensein der bezogenen Inhalte  in einem Bewusstseinsakte.   Es miissen also such die TOne der Melodie gleichzeitig vorgestellt werden.   Keineswegs aber  ala gleiehzeitige;  ganz im Gegentheil erscheinen sie una els in einer gewissen zeillichen Aufeinanderfolge  befindlioh,

Nicht anders ist  es in dem Falle,   wo wir eine Vielheit

von Gegenstanden   vorstellen.     Dass   wir  die  Gegenstii.llde

gleichzeitig  vorstellen  miissen, ist gewiss j  dass wir sie aber nicht als  gleichzeitige vorstellen, vielmehr besondere Reflexio nen  erforderlieh sind, urn. jene Gleichzeitigkeit des Vorstellens der Objecte   zu bemerken,  dies beweist unmittelbar  der Hin weis auf die innere Erfabrung.

ill.

Eine  dritte Ansicht  griindet  sich ebenfalls  auf die Zeit als einen unaufhebbaren  psyehologischen Factor.   In direetem Gegensatze  zu der  vorhergehenden  argumentirt  sie wie folgt: Verm?ge  der  diseursiven Beschaffenheit unseres Denkens konnen   iiberhaupt  nicht  mehrere  von einander versehiedene Inhalte   zugleich  gedacht  werden.    Unser Bewusstsein kann in jedem  Momente nur  mit  einem   Gegenstande besehaftigt sein.   J ede beziehende und hOhere Geistesthatigkeit  wird nur dsdurch   moglieh,   dass die Gegenstsnde ,  auf die sie gent, zeitlieh       naeheinander           gegeben sind.   So ist denn jedes complicirte  Denkgebilde,   jedes  sus  irgend  welchen  Theilen zusammengesetztes  Gauze ein aus einfaohen Factoren  succes sive gewordenes;  wir  haben  es stets mit  schrittweisen Pro cessen  und  Operation en zu thun,    welche in  der Zeit ver Iaufend ,  sieh  immer  mehr verschlingen  und  erweitern.   Im Besonderen  setzt also such jede Collection ein Colligiren, jede Zahl  ein zahlen  vorans , und hierroit  ist notwendiger Weise eine zeitliche Anordnung  der zusammengefassten  GegenstaDde resp, der gezahlten Einheiten gegeben.  Aber noeh mehr.  Der Inbegriff  ist die loseste Verbindungsart  von Theilen zu einem Gsnsen ,  und  zwar  sprechen  wir von  einem Inbegriff  oder

einer  Vielheit  dann,  wenn Inhalte  dnrch  k e in e r l e i wei tere    Verbindungen          geeinigt  sind als durch  die unauf hebbare Ansehauungsform der Zeit, wenn sie also bloss in der zeitliehen Folge, mit welcher sie in das Bewusstsein eintraten, in ihm vorhanden  sind.  Demgemass folgt  aueh:  Vie 1h e it

in abstracto       ist nichts weiter als Bu c c e as io n , Succession irgend     welcher      flir   sich beroerkten  Inhalte.    Die Zahl begriffe aber reprssentiren  die bestimmten Vie1heits- oder  Su ccessionsformen in abstracto.

Um  die Aufroerksamkeit   nicht  durch  wenig   fruehtbare

Einzelkritiken  zu zersplittern,     habe ich es vorgezogen,   statt die einzelnen  Autoren , welche solche oder ahnliche Theorien vertreten haben, der Reihe nach zu kritisiren,  vielmehr die An sicht selbst,  welche ihnen mehr oder minder deutlich zu Grunde liegt,   so klar und consequent als irgend mbglich  darzuatellen und an ihr die Kritik zu tiben.

Die Ansicht,  die hier  bekaropft  werden  soll , fusst  auf

groben psychologischen und logischen Irrthiimem.

Zunachst beruft sie sich auf die psychologische 'I'hatsaohe der Enge des Bewusstseins,  dieselbe jedoch t\bertl'eibend und falsch interpretirend,    Es  ist wahr,  die Zahl der besonderen Inbalte, welchen wir in [edem Augenb1icke mit Aufmetksamkeit zugewendet sein konnen,  ist  eine hOchst beschrii.nkte, js sie sohrumpft bei hochster Concentration des Interesses auf einen ein zigen  zusammen.  Aber unwahr 1st es, dass wir uns in einem und demselben Momente ni e mehr  als e in e s Inhaltes  be w us s t sein konnen.   Ja gerade die 'I'hatsache des beziehenden und verkniipfenden Denkens, sowie iiberhaupt aller eomplicirteren Geistes - nnd  Gemuthsthiitigkeiten,   auf  welchs jene  Theorie sich berief,  lehrt  evident  die vollige  Absurditat  ihrer  Auf fassung.   Ist jederzeit nur Ein Inhalt unserem Bewusstsein ge genwartig,  wie sollten wir auch nur die einfachste Beziehung bemerken konnen P   Stellen   wir  den einen Beziehungspunkt vor,  so ist  der andere entweder   noch nicht oder nicht mehr in unserem Bewusstseia.   Einen InhaJ.t,  dessen wir uns nicht

bewusst sind, der also fttr uns nberheupt nicht ist, kODnen wir

nun doch nicht verknnpfen mit dem einzigen, der uns gegenwartig

und  wirklich  gegeben  ist.     Der  Hinweis  auf  das zeitliche N acheinand~r der zu beziehenden V orstellungen kann also gar nichts dazu beitragen,   die Moglichkeit des beziehenden Denkens zu erkliiren.

Aber    lehrt denn nicht die Erfahrung   (so antwortet viel leicht  der Gegner),  dass wir  tha tsachlich  immer  nur  e in e gegenwiirtige Vorstellung haben konnen,  und dass es sehr wol moglich  ist, sie mit vergangenen   in Beziehung  zu bringen P Damit,   dass  eine Vorstellung vergangen  ist,  hort  sie   also keineswegs auf, zu sein.

Indessen,  man sieht leicht ein, dass eine solche Antwort auf Missdeutungen  der  Erfahrung   beruhen  wiirde.  Man darf nicht verwechseln gegenwiirtige V orstellungen mit Vorstellungen von Gegenwartigem und vergangene Vorstellungen mit Vor stellungen  von Vergangenem.   Nicht  jede gegenwarlige  Vor

stellung  ist, wie wir hier  von neuem betonen miissen,  eine

V orstellung  von Gegenwartigem.    Gerade alle V orstellungen, die auf  Vergangenes  gehen, bilden eine Ausnahme;   denn sie alle  sind in Wahrheit  gegenwiirtige V orstellungen.    Erinnere ich  mich z. B. eines Liedes , das ich gestern gehOrt habe,  so ist diese Erinnerungsvorstellung  doch eine gegenwartige Vor stellung j nur wird sie von uns auf Vergangenes bezogen.  Nun liegt natiirlich keinerlei Schwierigkeit mehr darin, dass wir Vor stellungen  gegenwartiger  Inhalte  und  solche vergangener In

halte  in Beziehung  zu bringen  vermogen,    Indem  wir  dies thun, sind sie js alle gleichzeitig in unserem Bewusstsein vor handen,    sie  sind  insgesammt  gegenwiirtige   Vorstellungen. Dagegen  konnen  wit  vergangene  V orstellungen  weder   unter einander  noch mit gegenwartigen   beziehend verbinden j   denn als vergangene sind sie unwiederbringlich  und fUr immer dahin,

Die vermeintliche  Erfahrungsthatsache,    welche der Gegner

im Auge hat, kiime also darauf zurtick, dass, wenn immer wir

ems Mehrheit  von  Inhalten vorstellen , stets  nur   emer  em gegenwartiger  ware,  wahrend alle anderen grossere  nder  ge ringers   seitliehe   Unterschiedenheiten   aufwiesen.     Natiirlich wnrde dann jedes aus gesonderten (fUr sich bemerkten) Theilen znsamm engesetzte V orstellungsganze en t s t iii. n den  sein mUssen durch successi   ve Akte des Bemerkens und Beziehens  der ein zelnen Theilinhalte,   wiihrend das Ganze selbst, als ein fertiges und gewordenes,    aIle Theile zu gleicher Zeit  enthielte,   nur versehen mit ungleichen  zeitlichen Bestimmtheiten.

Es ist nun aIlerdings sicher , dass schon  bei  einer  sehr

massigen Anzahl von Inhalten ein zusammenfassendes Bemerken derselben nur daduroh mdglich ist, dass sie successive oder  in ganz  kleinen  GruPP1ID aufgefasst   und  festgehalten  werden. Andererseits scheint aber   doch die Erfahrung   genug  deutlich zu lehren, dass wir zwei, drei oder vier Inhslte  sehr einfacher Art gleichsam mit einem  Blick iibersehen und colleeti.visch in eine Vorstellung  einigen konnen,  ohne  dass wir   una irgend weleher suoeessiven Fortschritte    von  einem zum anderen be wusst waren,:    (Man  betrachte  z, B. eine kleine Gruppe  sehr nahe stehender scharfee Punkte auf einer Tafel.)

Wie auch immer, wir konnen es als eine 'I'hetssche an erkennen, dass fiir die Entstehung  der Mengen - und Zahlvor stellungen (bestenfalls die ersten ausgenommen) die zeitJiche Succession ein unerliissliches  psychologisches  Erfordernis   ist.

Man ist daher ganz berechtigt Mengen und Zahlen als Resul

ta'te von Processen,  und sofern unser Wille  hierbei betheiligt ist, sls Resultate von Thatigkeiten,  von ,,0 per at ion en"  des Oolligirens resp. Zahlens, zu bezeichnen.

Aber dies ist  aueh Alles,  was  wir  zugestehen  konnen. N ur dies Eine und nicht mehr ist bewiesen, dass die Succession in  der Zeit  eine  unaufhebbsre   psychologische          Vorbe dingung      fiir die Bildung weitaus  der meisten  Zahlbegrifte

und concreten Vielheiten,  so gut wie aller  complicirteren Be griffe iiberhaupt  bildeb,  Sie haben ein zeitliches Werden, und durch dieses erhalt jeder Bestandtheil des gewordenen  Ganzen eine andere zeitliche Bestimmtheit in unserer V orstellung.   1st aber damit auch erwiesen,    dass die zeitliche Ordnung in den lnhalt  jener Begriffe eingehe oder gar die besondere Relation sei, welche dieWahrheiten  als solche anderen Zusammensetzungs begriffen  gegeniiber  charakterisire?     In   der That   begntigte man sich haufig  mit  solch' diirftigen Argumentationen,   ohne zu bedenken, dass die Zeit genau in gleicher Weise fiir jed e s hohere  Denken die Grundlage bilde und man z. B. mit  eben demselben Rechte folgem konnte, die Beziehung zwischen Praemissen   und Bohlusssetz sei identisch mit  ibrer  zeitlichen Aufeiuanderfolge.    Indess von dieser offenbaren Absurditat ist die Fassung,  welche wir der Zeit-Theorie  fUr unsere Zwecke gab en, bereits befreit.   Ihre Bebauptung  geht nur dahin, dass der Fall  des Inbegriffes  (oder der  Mehrheit)  vor  demjenigen irgend   eines anderen zusammengesetzten Ganzen dadurch aus gezeichnet sei,  dass  bei ihm  b los s e Succession der Theil inhalte  vorliege,  bei anderen Ganzen j edoch tlb e r die s noch irgend  welche a. n d ere  Verbindungen.

Sie  argumentirt   also nicht schlechtweg:  weil das Zahlen

zeitliche  Succession der Vorstellungen  erfordert,  ist  die  Zahl die  zusammenfassende  Form    des  Successiven   in  abstracto; sondern  sie  beruft  sich   auf  den thatsachlichen  Unterschied zwischen Inbegriff (oder collectives Ganze) und jeder  andern Art von Ganzen, also auf  das Zeugnis der inneren Erfahrung.

lndess nicht mit  Recht.   Immer wieder ist in dieser Hin sicht ein Irrthum  auf der einen Seite begangen, auf der anderen geriigt worden:   zeitlich succedirende Inhalte wahrnehmen heisst noch nicht  die Inhalte  als zeitlich suocedirende wahrnehmen.

Die  Uhr schlagt  ihr  einformiges Tik-Tak;   ich here  die

einzelnen Schlage 1    sber es braucht mir   nicht beizufsllen 1  auf ihre zeitliche Folge zu achten.    Aber  selbst wenn ich dsrauf merke,  wie ein Schlag nach   dem andern tont,  so ist  damit noch nicht  irgend  eine  Anzahl von Schlsgen  herausgehoben, durch    ein zusammenfassendes Bemerken  zu einem  Inbegriff geeinigt.    Oder   ein anderes Beispiel!   Die Augen schweifen nach  den  verschiedenen Richtungen  herum , bald diesen,  bald jenen Gegenstand fixirend und solchergestalt nsoheinander mannigfaltige  V orstellungen liefernd.  Aber ein besonderes In teresse ist notwendig, wenn die zeitliche Foige ftlr sich bemerkt werden soli.   Und  um alle oder einige der bemer'k:ten Gegen staude for sich festzuhslten,   auf einander zu  beziehen und in einen Inbegriff zusammenzufassen, dazu gehoren  abermsls beson dere Interessen und besondere, auf diese herausgehobenen Inhalte und   keine  anderen gerichtete  Akte  des  Bemerkens.    Selbst wenn  die zeitliche Folge,   in   welcher  Gegenstande  colligirt werden, immer beachtet wiirde,  so  bliebe sie also doeh noeh unilihig fUr sich  allein die Einheit  des collectiven Ganzen  zu begrnnden,   Da wir aber nicht einmal dies zugesteben  konnen, dass das zeitliche N acheinander  such  nur  als constanter und allezeit. beachteter Bestandtheil  in die Vorstellung  eines jeden Inbegriffs  eingehe,  so ist klar, dass es urn so  weniger in den entsprechenden A II gem e in beg riff (Vielheit, Zahl) irgendwie eintreten kann.

Mit  vollem Recht  sagt Herbart  (Psychologie als Wissen schaft,  1825. II,  p. 162):  "Die Zahl  hat  mit  der Zeit nicht mehr gemein, als hundert  andere Vorstellungsarien,    die  auoh nur allmalig konnten erzeugt worden".

Wiirde es sich bloss  darum handeln, das Phanomen zu be schreiben, welches vorliegt,  wenn  wir eine Vielheit vorstellen, dann miissten wir gewiss der zeitlichen Modifica.tionen, welche die einzelnen Inhalte erlitten hatten, Erwshnung  thun, obgleich

27

sie an sich nicht   besonders    bemerkt   waren.      .Aber abgesehen davon ,  dass  ebendasselbe     fur jedes   zusammengesetzte     Ganze gilt,   so muss   doch  tiberhaupt   unterschieden    werden   zwischen dem  Phsnomen    als solchem  und   dem , wozu  es uns  dient  oder was  es uns  bedeutet  ; und  demgemass   auch  zwischen   der psy chologischen    Beschreibung     eines Phanomens   und   der Angabe

seiner  Bedeutung.      Das  Phanomen    ist  die Grundlage    fur. die

Bedeutung, nicht aber sie selbst,

Ist ein Inbegriff von Gegenstsnden A, B, C ..  ,  und F in unserer V orstellung, dann wird, mit Rucksicht auf  den  sue cessiven Process,  dutch  welchen das Ganze entsteht, schliess lich vielleicht nur F als Empfindungsvorstellung  gegeben sein, die tibrigen Inhalte   aber  bloss  als Phantasievorstellungen   in zeitlich und auch sonst inhaltlich  modifioirter Weise    Gehen wir umgekehrt  von F sus gegen A hin , dann ist das Phano men offenbar  ein anderes.   AIle diese Untersohiede  hebt die logische Bedeutung   auf.  Die  modificirten Inhalte  dienen ala Zeichen, als Vertreter  fur die unmodificirt  gewesenen.  Indem wir die InbegrifFsvorstellung  bilden , achten wir nicht darauf, dsss mit den  Inhalten im Fortzange   des Colligirens Verande rungen vorgehen;  wir meinen sie wirklich festzuhalten und zu einigen, und so ist denn der logische Inhalt jener Vorstellung nicht etwa F, jungstvergangenes  E, fruher vergangenes D u. s. f. bis zu dem am starks ten veriinderten A,  sondern  nichts Au deres als  (A, B,  C, D, E, F);  die Vorstellung   befssst jeden einzelnen der Inhalte   ohne Rucksicht auf die zeitlichen Ilnter sehiede und die darauf gegrtmdete zeitlicbe Anordnung.

Wir sehen also die Zeit spielt fur unsere Begriffe nur die

Rolle  einer psychologischen   V 0 r bed in g n n g  und  dies in doppelter  Weise:

1) Die meisten ,  ja  fast  alle Vielheitsvorstellungen   sind

Resultate  von Pro c e sse n , sind aus den Elementen  sue c e s-

81 V e entstendene  Gauze.  Insofern  tragt  jedes  Element  erne andere zeitliche Bestimmtheit an sich,

2) Es ist unerlasslich ,  dass  die in del' Vorstellung  del'

Vielheit geeinigten Theilvorstellungen schliesslich doch z u g I ei 01

in unserem Bewusstsein vorhanden sind.

Wir erkannten abel', dass weder die Gleichzeitigkeit, nooh die Aufeinanderfolge in del' Zeit in den In h a It del' Vielheits und somit auoh del' Zahlvorstel1ungen irgendwie eintreten.

BekanntIich   schien bereits Aristoteles  Zeit und Zahl in nahen Zusa.mmenhang zu bringen,    indem  e1' definirte:     die Zeit ist  die Zahl del' Bewegung  nsch fruher und spater.   In dessen erst seit K ant  ist es allgemeiner nblieh geworden, die

,Anschauungsform'   dar  Zeit  als  das Fundament  des Zahlbe griffes zu bebonen.  Gewiss geschah  dies weit   mehr zu Folge dar Antoritat  seines Naanens als  dar Kraft  seiner Argumen tationen.  Einen ernstlichen Versuch einer logischen oder psycho logischen Analyse des Zahlbegriffes finden wir bei Kant nieht, Einheit,   Vielheit  und AIIheit bilden  naeh  seiner  Metaphysik die Kategorien   der Quantitat.    Die Zahl ist  dss transscen dentale Schema der  Quantitat.   Ausfuhrlieh  spricht sieh Kant in del' Kritik  del' reinen  Vernunft  (Werke,  Hartenstein'sohe Ansgabe , III. Bd. p. 144) folgendennassen  aus:    ~Das reine Schema der Grosse abel' (quantitatis),   ala eines Begriffes des Verstandes  ist  die Z a h l , welche  eine Vorstellung   ist,  die die successive Addition  von Einem  zu Einem  (gleichartigen) zusammenbefasst j also ist die Zahl nichts Anderes ala die Ein heit  del' Synthesis des Mannigfaltigen  einer gleicha.rtigen An sohauung  nberhaupt,   daduroh  dass ich die Zeit aelbst in dar Apprehension der Anschauung erzeuge".

Die  Stelle ist dunkel und will sich auch   nicht  recht mit den Erllirungen,     welche  Kant von dar Function  des Schema. giebt, zusammenreimsn.   Diese selbst sind freilich nicht gerade

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uniform.   So  sagt er (ebdas. p. 142): "Wir wollen  diese for male und   reine Bedingung  del' Sinnlichkeit , auf welche  del' Verstandesbegriff in seinem Gebrauch restringirt ist, das S chem a dieses   Versteadesbegriffes  . . . nennea".    Hingegen  heisst es einige  Zeilen weiter:    "Die Vorstellung  . . von einem allge meinen   Verfahren   der Einbildungskraft,    einem Begriff  sein Bild su ve:rschaffen, nenne ich das Schema zu diesem Begriffe".

Uebertriigen wir diese letztere Bestimmung auf das Schema der Quaniitat,  dann mtlssten wir sagen:  die Zahl ist die Vor steIlung von einem allgemeinen Verfahren del' Einbildungskraft, dem Begriff der Quantitiit sein Bild zu verschaffen, Indessen mit diesem Verfahren kann doch nur das Zahlen gemeint sein, Ist as aber nicht klar, dass .Zshl' und ,Vorstellung  des Zahlens' nicht dasselbe ist?     Es ist ferner nicht eben leicht einzusehen,  wie wir a priori,  von der Kategorie der Quantitat  aus, vermittelst dar Zeitvorstellung   (als des gemeinsamen Schema aller Kate gorien) zu den einzelnen,  bestimmten Zahlbegriffen  gelangen soUten; und noeh weniger leuchtet die Notwendigkeit  ein, die una bestimmt,  einer concreten Vielheit  eine gewisse und stets dieseilbe Zahl zazuschreiben, die eben, von welcher wir sagen, sie komme fur sn,

Die Lehre vom Schematismus  der reinen   Yerstandesbe griffe scheint hier , wie auch sonst,  den  Zweck zu verfehlen, fiir den sie besonders geschaffen wurde.

Wir kdnnen davon absehen,  siimmtliche Forscher,  welehe na.ch Kant den Zahlbegriff auf die Vorstellung   der Zeit  grlin deten,  aufzuzii.hlen.  N ur zwei bertihmte  N amen  seien hier erwshnt,    Sir William  Rowan   Hamilton  nennt  di.e Algebra geradezu  "the  science of pure time",   auch  "the    science of order in progression" (cf. Hankel, Complexe Zahlensysteme p. 17).

In Deutschland ist es H. von Helmholtz, welcher in einer jnngst

erschienenen philosophischen .A.bhandlung (Philos. Aufsatze zu

Zeller's Jubilaum, I. "Uber Zahlen und Messen") eine susfuhr liche Uutersuchung  fiber die Grundlagen  der Arithmetik  und fiber die Bereehtignng der Anweudung derselben auf physische Grossen  veroffentlicht  hat  und hierin  denselben  Standpunkt vertritt.     Bei Gelegenheit anderer Entwieklungen  (die Analyse des Begriffes der Ordinalzshl betreffend) werden wir spaterhin noch Anlass finden , uns mit dieeer Abhandlung  grtmdlich zu besohsftigen,

Schliesslioh sei noch bemerkt, dsss iiberhaupt  die meisten

unter  den ]'orschern,   welche fUr die Entwicklung   der Zahl begriffe, sowie der Grundsat~e d er Arithmetik  die Vorstellung der Reihe    zu Grunde Iegen , durch die ZeiirTheorie  wesent Iioh beein:8.usst waren,

IV.

Wahrend  Kant die Zehl in eine enge Beziehung 15m Zeit vorstellung setzte,    meinte F. A. Lange,     dass alles , was bei jenem  die Zeit  leiste,  weit einfaeher  und sieherer  aus  der Raumvorstellung            abgeleitet werden k5nne.   "Schon Bau mann" sagt er in den ,Logischen Studien' (p. 140) "hat gezeigt, dass  die Zahl weit besser mit der Raumvorstellung   als mit derjenigen der Zeit in Einklang  stehe. . . . . ..    Die Mtesten Ausdriicke fUr die Zahlwdrter  bezeichnen , soweit  wir ihren Sinn kennen,  Uberall Gegensteade  im Raum  mit  bestimmten Eiganschaften, welche der Zahl entsprechen, so z. B. Viereekiges dar Zahl vier.   Wir sehen daraus auch, dass die Zahl ursprtmg lich nioht etwa  durch  systematisches Hinzuftigen  von Einem zu Einem u. s. w. entsbeht , sondern  dass jede  der kleineren, dem spiJ.ter entstehenden System zu Grunde liegenden Zahlen durch einen besonderen Akt der Synthesis  der Ansehauungen gebildet wird, worauf dann erst spaterhin  die Beziehungen der Zahlen zu einander , die Mogliehkeit des Addirens u. s, w. er-

kannt   werden".    -     ,Die  algebraischen    Axiome   beruhen,    wie die geometrischen    auf raumlicher   Anschauung.    . . .•

,Es  ist  der   Raumvorstellung      eigen,   dass    sich  innerhalb der  grossen,   allumfassenden    Synthesis   des Mannigfaltigen     mit Leichtigkeit    und Sicherheit   kleinere  Einheiten    der   verschieden sten Arlen  aussondem    lassen.    Der Raum  ist daher   das Urbild nicht    nur   der   continuirliohen       sondern    auch   der   discreten Grossen,  und  zu diesen  gehOrt  die Zahl,  wahrend   wir die Zeit

kaum  anders  als Continuum denken konnen,   Zu den Eigen

schaften des Raumes gehoren ferner nicbt nur die Verhaltnisse, welche zwischen den Linien und Flachen geometrischer Figuren stattfinden, sondem nicht minder die Verhaltnisse der Ordnung und  S tell u n g  discreter  Grossen.    Werden  solche discrete Grossen als unter sich gleichartig  betrachtet  nnd durch einen nenen  Akt  der Synthesis   zusammengefasst,   so entsteht  die Zahl ala Summe".   (ebd. p. 141.)

Nun noch eine Stelle aus der Geschichte des Materialismus (II, p. 26): ,Jeden Zahlbegriff erhalten wir urspriinglich   als das sinnlich bestimmte Bild einer Gruppe von Gegenstsnden, seien es such Finger oder Knopfe und Kugeln einer Zahlmaschine" .

Unsere Kritik  wird nicht erst  weit nach Anhaltspunkten suchen   mttssen.   Besonderen Anstoss erregt  das letzte Citat; denn der  uns wohlbekannte Allgemeinbegriff der Zahl erscheint hier als ein in d ivi due 11e s Phanomen , als das sinnlioh be stimmte Bild  einer Gruppe von Raumdingen.   Indessen  es mag hier  wol nur  eine ungenaue  Ausdrucksweise    vorliegen;  die Meinung geht wahrscheinlich dahin, dass die Zahl etwas an derartigen Gruppen Bemerkbares (und  zwar in der Weise eines Theilphiinomens)  und duroh Abstraction   Herauszuhebendes ist, Es tritt hier deutlich der Einfiuss J. St Mill's  hervor, FUr diesen ist die Zahl eine ,physischa     'I'hatsaehe",  .ein  sicht- und fuhl bares Phanomen" j sie ist ihm eine sinnliche Eigenschaft,   die er

(Logik, Gomperz' Ubersetzung   1. Bd, p. 237)  auf  eine Stufe stellt mit der Farbigkeit,  Wagbarkeit  u. s. w.   Wah.rend sber Mill aasdrticklich  darauf  Verzicht  leistet  enzugeben ,  worin der Zahlenuntersehied   eigentlich  bestehe (sei es , dsss er dies fur   allsusehwierig    oder   im  Hinbliok   auf   die  elementare Natur  der Phsnomene  fUr iiberfliissig halt),  glaubt hingegen Lange   dessen Quelle  in  der N atar  und  den Eigenacha.ften del' R a u m v 0 rat ell u n g nachweisen zu ko)men.   Fassen wir die oben citirten Stellen ina Ange,  so finden wir in der That iiberail die raumliche Localisation der gezahlten Dinge betont, Die riiumlichen Verhii.ltnisse der Ordnung  und  SteliUllg von discretea, unser sica als gleichartig betrsehteten  Grossen,  dureh einen Akt  der Synthesis  zusa.mmengefasst -    dies ware  der Inhalt  der  Zahlvoratellung.

Alshal.d mochte 1ll8ill aller die Fraga aufwafen:     wo sind

die 4 Cardinaltugenden, die 2 Praemissen eines Behlusses u. s, w. looal¥iirt?  Weloha  rii.umliche Ordnung  und Ste1lung ist bei irgend beliebigen  psychischen Phanomenen die Grundlage der Zahlbezeichnung ?    Dieser Einwand wUrde Lange freilieh nicht schrecken ; fiihrt er dooh slles  logisohe Denken auf Rauman schsuung zuriick, slles Psychische ist ihm  localis:irt.   Mit der Kriiik  dieser in sich unklaren  und ganzlioh baltlosen Ansioht wollen wir  uns hier nicht beschaftigen;   wir heben nur einige Punkte  hervor, die speciell unsere Problems betreffen.

Ea ist klar,  selbst wenn wir die Lange'sche Grundansicht

zugaben, so ware  in Besiehung auf die Raumvoratellung  nioht mehr bewiesen,  als fruher in Beziehung auf die Zeitvorstellung zugestanden ward; sie wdrde eine unaufhebbare psychologisohe Vorbedingung  des Zahlbegriffes, und dies nicht mehr und nicht anders sls wie  sller anderen Begriffe bilden.   Kame such allen Inhaltea,   die wir denkend verbinden, raumliche Best.immtheit zu , so bliebe  es immer  noch zweierlei:  raumlich  vertheilte

Inhalte  vorstellen  und Inhalte  nach ihren   raumlichen  Bezie hungen   vorstellen.   Wie verhalb cs sich nun, wenn wir irgend welche Raumdinge collectivisch zusammenfassen oder ziihlen? Achten wir da auf die Verhaltnisse der Ordn ung und Stellung? Geht auf sie das aussondernde Interesse in dem  wir die Zahl vorstellungen bilden?  Gewiss nicht. Unendlieh viele Stellungen und  Ordnungen  giebt  es,   die Zahl aber  bleibt  unverandert, Zwei Aepfel bleiben zwei Aepfel,  ob wir sie nahern  oder ent fernen,    ob wir sie naeh  rechts verschieben  oder nach links, nach oben  oder  naeh  unten.   Die Zahl hat  eben   mit  raum lichen Lagenbeziehungen   nichts zu thun.   Mogen immerhin die Relationen  der Ordnung und Stellung bei der V orsteUung einer Vielheit von Raumgegenstanden im Phsnomen (implicite) mit vorgestellt  sein; sicher ist es, dass sie bei der Zahlung nicht die Objects  des  aussondernden   Interesses  bilden.    Nicht  als fur sioh bemerkte,    sondern nur als einschliesslich mitgedachte Theilvorstellungen   sind sie im  Phanomen  gegeben.   Dass  die ii.ltesten  Ausdriicke  fur  die Zahlworter   auf Gegenstsnde  im Raume hinweisen, mit bestimmten Eigensehaften,    welehe der Zahl entsprechen  ,ist doch keine ernstliche Gegeninstanz' und es  bieten sich so naheliegende Erklarungen   hieftir , dass wir uns ihrer Besprechung  entheben kbnnen.

Lange  betont aber nicht bloss die Raumlichkeit des Gezahlten, sondern er spricht auch von A kten  der Synthesis,  durch welche diskrete Grossen zur Zahl zusammengefasst werden.   FUr unsere gegenw8.rtige Untersuchung, welcher es hauptsachlich um  eine genauere Charakteristik  dar collectiven Verbindung   zu thun ist, ware  es von  Interesse  zu erfshren, wie Lange sich die Syn thesis  des Einzelnen  in der  Vielheit  denkt.   Gehen wir aber die vielfachen Ausfiihrungen, die sich beziiglich des Begriffes der Synthesis in den .Logischen Studien" finden, aufmerksam durch, so zeigt sich eine arge Verwirrung.   Es wird dem Leser schon

3

an  den obigen Citaten aufgefallen sein, dasa Lange,  wiihrend ex-  einmal von Akten der Synthesis  spricht,  doch ein  anderes Mal die Rsumvoretellung  eine Synthesis nennt.

Sehon  Kant   gebFaueht  das  Wort   Synthesis   (Verbin

dung)  in einem doppelten Sinne:  erstens   in  dem Sinne der Einheit  der Theile eines Ganzen, sei es  der Eigenschaften  eines Dinges, sei es der Theile einer Ausdehnung,  sei es der Einheiten einer Zahl u. s. w.; zweitens in dem Sinne der geistigen ThRtigkeit (actus) des Verbindens,    Beide Bedeutungen  stehen bei Ka.nt dadurch in enger Beziehung, dass nach seiner Ansicht  ein jades Ganze, welcher Art auch immer es sei , ein durch die Selbst thatigkeit  des Geistes sus den Theilen Gewordanes       iRt.

Synthesis  bedeutet  ihm also dss Verbinden  und das Be sultat deerVerbindung   zugleich.   Dess wir vermeinen die Ver bindungen in den  Phaaomenen selbst zn bemerken und dureh Abstraction  herauszuheben,    dies ist nur Schein.   Wir  selbst sind  es, die die Verbindungen hineingetragen  haben und zwar vermittelst der ,reinen  Verstandesbegriffe", dar Kategorien.

Lange  polemisirt  gegen  die  Kant'sche  Au:ffassung von dill' Synthesis;  aber freilieh  nicht dort wo sie den T&del ver diente, vielmehr finden wir bei ihm nur Fortschritte  der in Un klarheit  und Verwirrung.   Im Gegenss.tze zu Kant geht seine Ansioht dahin,  dass die Synthesis  etwas im Vorstellungsin halt Bemersbsres   ist,   Synthesis  in  diesem Sinne  bedentete eine Relationsvorsteliung, und zwar ka.me, da nach Lange der Ratlm ,die anschauliche Form des leh mit seinem wechselnden Inhalt'   ist , alie Synthesis sehliesslich  auf raumliche      iler bindung  und Beziehung  hinsns.    Aber  Synthesis  soll  auch ein ganzlich  im Unbewussten stattfindender  V 0 r g an g sein, durch den wir,   a l s  Subject     erst entstehen!     Und  endlich wird von besonderen (und offenbar bewussten) Akten dar Syn thesis gesprochen, welehe z. B.  die Zahlen Iiefern.

Mit   dieser    vielsinnigen    Verwendung      desselben   Namens haugen  nun wesentliche Unklarheiten  zusammen,      Wiederholt wird der Raum als das Urbild  alIer Synthesis bezeichnet,  ja als  das wahre  objective  Gegenbild unseres  transcendentalen Ich,   Die Eigenschaften   des Raumes  sollen die Norm  aller unserer Veretandesfunctionen  bilden *) u. s. f.   U eberall liegt die irrthiimliehe    Ansehauung  zu Grunde,  als ob ein psychi scher  Akt  und  sein Inhalt   im Verhiiltnisse  der  bildlichen Aehnlichkeit  zu einander stii.nden; und  die Quells dieser Ab surditii.t liegt  vielleicht nieht  zum geringsten   Theile in der Aequivocasion des Wortes Synthesis, derzufolge es einmal den Beziehnngsinhalt,  das andere Mal den Beziehungsakt bedeutet, Sicherlich war aber Lange in diesem Punkte  such durch

B a. u man n , dessen  W erk **)  er citirt,  beeinflusst,     Baumann

nennt   die  Zahl  einerseits  das Ergebnis   eines ThUDS, eines geistigen Entwerfens;    andererseits aber "finden  wir die 2ahl wieder  in der ausseren Welt. a       Die aussere Erfahrung  tragt nsch  ibm das Mathematische ul1abhii.ngig von unserem Geiste in  sieh ; auf der anderen Seite bilden wir aber in uns "rein geistige"  Vorsteilungen  der Mathematik.   Hierin soll die  Au wendbarbeit  der Mathematik auf die Aussenwelt begriindet sein.

Bezuglich des Verhaltnisses von Raum und Zahl bemerkt Baumann (a. a, O. II, 670) -   und diese Stelle citirt Lange -: "Sie  [die Zshl] ist mit dem Raum zusammen  und iiberall in ibm,  dsher die Geometrie auch  auf arithmetische  Ausdrncke gebracht  wird.."

^{Es ist bier  nicht unsere Aufgabe,  die Lehre Baumann's,}

wonach gewissermassen  das  Mathematische ausser uns durch

*) Lange, Logisohe Studien p.l48 und 149.

**) Baumann,  die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik.  II,

_{p. 668 u. f., p. 670, 675.}

3*

dss Mathematische     in  uns  erkannt  wird  (die bedenkliche   Ahn lichkeit   mit  der   uralten     Empedokleischen      Lehre:     • Gleiches wird   durch   Gleiches   erkannt",    springt    in  die Augen)    ihrem ganzen   Umfange    naeh   einer  Kritik    zu  unterziehen.       Soweit sie die Zahl  betrifft,  und   dies allein   geht  uns   (mit  Riieksicht auf   den  Einfluss,   den  sie  auf  A. Lange's   Theorien    ausgeiibt hat)  hier   an,  ist sie offenbar  unrichtig;   sie fusst  auf einer

irrthhmlichen   Auffassung  des Abstraetionsprocesses,    welcher

die   Zahlbegriffe   liefert,    Weder   sind  sie  ,rein   geistige' Schbpfungen einer ,inneren Anschauung';  noch kann von einem Wiederf'inden  derselben  in der Aussenwelt  und  von  einero Zusammensein mit und in dem Raume die Rede sein,

Gewiss ist et; riehtig,  dass  es sich bei  der Bildung von Zahlen wie auch von Vielheiten  in  concreto,  nicht  um ein passives Aufnebmen   oder ein bloss heraushebendes  Bemerken eines Inhaltes handelt;  wenn irgendwo,   so liegen hier spontsne Thatigkeiten  vor , die wir  an die Inhalte  kniipfen.   Je   nsch Willkiir und Interesse konnen wir discrete Inhalte  zusammen fassen,  von den  eben zusammengefassten  wiederum  Inhalte fortlassen  oder neue   hinzufugen.     Ein  auf die ssmmtlichen lnhalte  gerichtetes  einigendes Interesse  und zugleich mit und in ibm  (in jener  gegenseitigen  Durchdringung,   wie sie psy chischen Akten eigen ist) ein Akt des Bemerkens  heben  die Inhalte  heraus,  und  des intention ale Object  dieses Aetes ist eben die  Vorstellung  der Vielheit  oder  des In begriffs jener lnhalte.   In dieser Weise  sind die Inhalte  zugleieh  und  zu sammen gegenwartig,   sind sie Eins,  und mit Refle:xion auf diese  Einigung     gesonderter   Inhalte    durch   jene    psychi schen Akte entstehen  die Allgemeinbegriffe  Vielheit und (be stimmte) Zahl

Entsprieht nun dies alles der Wahrheit, dann ist es klar, dsss die Bezeichnung  der Zahlen   als rein  geistiger  SehOpfungell

einer inneren Anschauung eine Uebertreibung  und Entstellung des wahren Sachverhaltes involvirt.   Geistige SchOpfungen sind die Zahlen, sofem sie Resultate von Thiitigkeiten bilden, die wir an concreten Inhalten uben; aber was diese Thiitigkeiten schaffen, das  sind nieht  neue absolute Inhalte,  die wir dann irgend wo im Raume oder in der ,Aussenwelt' wiederfinden k5nnten; sondern  es sind eigenthiimliche Relationsbegriffe,  die immer wieder  nux erzeugt,  aber keineswegs irgendwo  fertig vorge funden werden konnen.

In welcher Weise sollten anch all' die denkbaren Zahlen, die   wir   durch   willktirlich   eombinirende  Zusammenfassung rliumlicher  Inhalte  :t.ahlen konnen , in  dem Raume enthalten sein P  Was  snsehaulich  vorhanden  isb,  was   wit  im Ranme vorfinden und bemerken kfmnen , das sind doch nicht Zahlen an  und fur sich , sondern nux Raumgegenstande  und deren riiumliche  Beziehungen.    Hiermit  ist  aber  noeh keine Zahl gegeben;  und ist aber eine Zahl gegeben, dann sind as nieh~ die ranmlichen    Synthesen und konnen   es nicht sein,  welche die Zahl  (resp. den  concreten lnbegrifi) als das  einigende Band umschlieasen.   Das Zusammensein  von Gegenstanden im Raume iet doch noch nioht die collective Einigung  in unserer V or stellung, welche der Zahl wesentlieh ist.   Diese Einigung wird erst von un s vollzogen dureh [enen einheitlioh beraushebendea psychischen Act des Interesses und des Bemerkens,

Indem Lange dies verkannte, gelangte er dahin,  die Raum anschauung  als daa •Urbild"   wie aller Synthesis so auch der Synthesis der discreten Grossen, der Zahlen, zu  erklfu'en, und diesero I¢hum    leistete die Baumann'sohe Lehre vom , Wieder finden' der Zahl im Raume Vorschub.

Indessen, wir wollen nun die Kritik der Ansichten Lange's

und Baumann's sbbreohen , zumal  sie unseren  weiteren  Ent

wickelungen keine positiven A.nregungen darbietet.

38

V.

_{Bel weitem wissenschaftlicher  und  plausibler  ala aile die}

Theorien, welche  beztiglich   der E~tstehung  der Begriffe Viel heit und Anzahl bisher kritisirt   wurden, ist diejenige, zu deren Entwicklung   wir jetzt iibergp.hen wollen.   Demit sber in aller Klerheit   hervortrete,   ob  sie dss Ieiste,   was sie verspricht, will ieh mich bemiihen,  ihr  eine so consequente Ausbildung zu geben, ala irgend moglich, und leisse lieber dsrsuf Verzicht, meine Kritik unmittelbar  an irgend eine der Formen, in welchen

^{me von diesem oder jenem  hervorragenden   Autor   de  facto}

-vrertretenworden ist, a.nzukniipfen. Folgende Argumenta.tion dftrfte leicht Zustimmung finden:

Von: einem Inbegriffe ka.nn nul' da die Rede sein, wo von

einaniier versehieden      e Gegenstande vorliegen.    Waren  sie aile idenasch,  dann hatten wir ja keinen Inbegrif£, bine   Viel hait von Gegenstanden,  sondern eben nur Einen Gegenstand. Diese Verschiedenheiten   miissen aber  auch   bemerkt worden sein, sonst   bildeten die verschiedenen Gegenstande fttr unsere

.Auffassung nur ein unanalysirtes Gauzes, und wir hatten   aber mala  keinerlei  Moglichkeit  zu   der Vorstellung   einer  Viel heit zu kommen.   Also Verschiedenheitsvorstel1ungen  gehoren

^{W'esentlieh mit  ZoI Vorstellung  eines jeden Inbegriffs.   Indem}

wir femer jeden einzelnen Gegenstand desselben von den ande ren unterseheiden,  ist mit der V orstellung   des Ilnterschiedes anch die Vorstellung der Identitat   jedes Gegenstandes mit sich selbst  notwendiger  Weise  mitgegeben.    In  der Vorstellung einer conereten Vielheit  wird  also jeder  einzelne Gegenstand sowohl als ein von allen anderen verschiedener,   wi~ aueh als ein mit sich identischer gedaoht.

Dies festgesteUt, liegt nun, wie es scheint, auoh die  Ent stehung des Allgemeinbegriffes der Vielheit klar zu Tags.   In der That,   was konnte  in allen Fallen,  wo wir  von Vielheit

sprechen, sonst noch Gemeinsamesvorhanden sein, ala  jene Vorstellungen der Verschiedenheitund Identitat , nachdem es beksnntlich  bei der Abstraction jenes Allgemeinbegriffesauf die Besonderheiten der ein z eln en Inhalte durchaus nicht ankoromt?  Wir erhalten also, ausgehend von irgend einer concreten      Vielheit,    den  bestimmten Allgemeinbe

griff   der Vielheit,  unter den sie ralit, d. h. ihre Anzahl,

indem wir jeden Inhalt auf j eden anderen unterscheidendbe siehen, hiebei aber , vollig abstrahirend von der besonderen Beschaffenheit der coneretgegebenenInhalte, einenjeden bloss ala irgend etwas mit sich selbst Identisches betraehten,   Auf diese Weise entsteht der Begriff der Vielheit gewissermassen als die leere  Form  der Verschiedenheit.         Nun isnaber such  der Begriff der E in h e i t leieht zu erkliiren. Indem wir zahlen, d h. die Zahlenabstraction vollziehen, bringen wir jedes zu ziililendeDing unter den Begri:ffdel' Einheit, wir be trachten es bless ala E ins.   Damit will nichts welter gesagt sein ala eben dies; wir be~hten    jedes  bless als etwas mit sich Identisohes und von allem anderen Verschiedenes. Wie das Unterscheiden und Identischsetzenvon einander unsbtrenn hare, sioh gegenaeitigbedingendeFunctionen sind, so sind aueh

die in Refumon a.uf diese Funotionen gebildeten .A.llgem.em begriffe der Vielheit und Einheit von einander sbhsngige, correlative Begriffe.

Gedanken soloher und ahnlicher Art :findenwir besonders

in   den  logisohen Werken  von W. Stanley Jevons (The principles of science, 2. ed, London 1883) und CbJ'.Sigwart (Logik, Il  Band. Tiibingen 1878) wirksam. So heisst as bei Jevons:

^{"Number is but another name for diversity.  Exact iden}

tity is unity, and with difference arises plurality".  ~Plurality arises when snd only when we detect difference"(a. a. O. P: 156).

40

Hier  ist,  wie man  sieht,  ,number'     in dem weiteren   Sinne  ge

nommen,  ala gIeichbedeutend     mit  ,plurality'.

Beztiglich   der  Art  der   Abstraction,    die mer  vorliegt,   sagt derselbe  Autor:    "There   will  now  be little   difficulty  in forming

^{a clear  notion   of the  nature    of numerical   abstraction.      Itcon}

sists in abstracting  the character  of the difference from  which plurality  arises, retaining  merely the fact ....  Abstract  number, then,is the empty    form  of differenc     e ; the abstract number th r e e asserts the existence of marks without  specifying their kind."  (a. lit. O. p. 158.)   "Three  sounds differ from three co lours,  or three riders  from three horses;  but they  argree in

_{respect of the variety of marks by which  they can be discri}

^{mmaood.    The symbols 1 + 1 + 1 are  thus  the  empty marks}

l).SSerting the existence of discrimination"  (a. a. O. p. 159).

Diese Ausfuhrungen  leiden aber -     die Richtigkeit  ihres Fundaments  vorausgesetzt,   -     an wesentliehen  Unbestimmt heiten, und zwsr mechen sich  letztere am empfindlichsten dsnn geltend,  wenn wir nsch   der Entstehung   nnd dem Inhalt der einzelnen  Zahlenvorstellungen   2, 3,  4, . . . fragen.    , Leere Formen der Verschiedenheit'   sind   sie doeh alle.   Was unter scheidet Drei von Zwei, Vier von Drei u. s. f.?   Sollen wir da die bedenkliche Antwort geben:  bei der Zwei bemerkten  wir e in e Unterschledsrelation,   bei  der Drei z wei,   bei der Vier

drei   u. s. f.?

Die AllSkunft, die uns die letzte der citirten Stellen giebt, ist offeabae- sehr  diirftig.    Jene,  variety of  marks'   bedeutet entweder soviel, als wiederum die Zahl,  oder  sie bedeutet so viel als , Form der  Versohiedenheit'.    Abet wodurch eharskbe risiren sioh psychologisch diese ,Formen'    gegen einander , so dass sie in ihren besonderea Bestimmtheiten  erfssst,  von  ein ander  klar  unterschieden und demgemasa such  mit  verschie denen N amen benannt werden konnen ~

Yersuchen wir es, hier tiefer einzudringen.  Der Einfachheit halber    betrachben  wir nur  einen Inbegriff  von drei Gegen standen A,  B, O.  In die Vorstellung desselben miissen nsch

_{jener  Theorie,   die Unherscbiedsrelationen}

_{~    ,.....}

_{,-.._}

AB, BO, CA

eingehen    (die Bogen mogen diese Relationen  andeuten);  sie sind zusammen in  unserem Bewusstsein gegeben und bewirken die   Einigung   der  Gegenstande  zu  dem collectiven Ganzen. Moge  man nun fUr A, B und C  Inhalte  welcher Art  auch immer setzen, immer bleiben  diese Unterschiede als irgendwie bestimmte   vorhanden;  sie bilden   also die .Form ' der Yer schiedenheit, welehe der  Zahl drei. charakteristiseh ist.

Jedoeh   hier  erheben sieh gewisse Einwiinde:   Sind jene Dnterschiedsreletionen  zusammen in  unserer Vorstellung, dann muss, falls die Gnmdansieht der Theorierichtig  ist, doch auch jede von jenen Unterschiedsvorstellungen  als mit sieh identisch

_{und verschieden von jeder anderen percipirt worden sein; denn}

,,-...             ,.-...

wtlrden z. B. AB und BO nicht als verschieden erkannt werden,

dann flossen sie  eben unterschiedslos zusammen, und es konnten dsnn, me man sofort sieht, such deren  Fundamente  nieht als von einander  unterschiedene in der V orstellung des Inbegriffs auftreten.    Es miissen also auch die sammtliehen Ilnterschiede

_{von den Untersohieden in unserer Vorstellung sein, d. h.:}

_{,-.-...,-.,-.....}

_{...--..-..,-......        ~--.~.}

AB BO; BO OA; liA AB;

aber aueb. besnglich ihrer galte das Gleiehe, u, s, f.

Um also dar ,Form del' Verschiedenheit ' habhaft zu werden, ka.men wir in einen  artigen regressus in infinitum.

Um  uns  dieser Oonsequenz zu entziehen,  gabe   es noeh einen Ausweg.   Gehen wir, konnte man sagen,  unterscheidend von A  zu B und von diesero zu 0 fiber, dann ist eine neue Unterscheidung   des 0 von A nicht  mehr   erfordert ; indem

_{...-.              ..-..}

^{wir nsmlich die beiden Unterscbiede AB und BC, welche durch}

das  eine Fundament   B   susammenhsngen , verroittelst   eines hoheren Aktes der Untersoheidung  auf einander beziehen , ist die Moglichkeit, dass C und A zusammenfliesse,  eo ipso  8.U8- geschlossen.  So ergabe sich ala dss wahre Schema:

_-^,._.^.-_.^-._-^..

^ABC

Was nun auoh immer A, B und  C bedeuten moge, dieses schematieche Bild weist auf einen  tiberall gleichartigen Process hin,  Abstrahieeen wir  daher von  den   Besonderheiten der einselnen Inha.lte, einen jeden nur sls i r g end wi e bestimmten festhaltend,  dann haben wir hier die gesnchte Form,    welche a.llen Vialheiten von drei Inhalten gemeinsam ist, und um derent willen  wir denselben auoh die Zahl Drei znechreiben,

Auf  solche  Weise   konnte   man   alIe  Verschiedenheits formen , welche die Grundlage  del' Zahlbenennungen   bilden Bollen, aufstellen. So ware z. B. das  Schema der einfaohsten

^{Zahl, Zwei: iii In del' That was wird (SQ  konnteman  sagen)}

_{in allea F1i.n~nwo eine Zweiheit vorliegt  hderes    sorgestellt,}

^{als dies: es ist em Gegenstand und noch ein von ihm v e r}

sc h ie d en e r  Gegenstand da,  und dieser allgemeine Gedanke bildet den Inhalt  des Zahlbegriffes Zwei.   Ist uns ein con creter InbegrifI  von  zwei Inhalten  gegeben   und  legen  wir ihm die Zahl Zwei bel, so heisst dies: wir lenken unsere Auf .. merksamkeitbloss    darauf, dass ein Inhalt und noch em anderer Inhalt vorhanden ist;  sie rnht nicht auf del' Besonderheit  des Ilnterschiedes, sondera auf dem blossen Factum  eines solohen.

-^---

Die schematlsche Form f'iir die Zahl Vier ware

""'

ABCD

und man ubersieht  nun  leicht,  wie sich die Formen  weiter compliciren. Immer Iiegen Unterschiede vor, welche an einander

grenzen   (d. h. ein  'Fundament gemeinsam haben), und es so ermogliehen , insgesammt  vermittelst    unterscheidendsr   .A.kte hoherer  Ordnung  sehliesslich in einem einzigen Akte befasst zu werden.

Diese Schemata warden als die Abbilder jener geistigen Vorgange  gelten miissen, wie sie bei der V orstellung  irgend eines Inbegriffes  von resp. zwei,  drei,   vier u. s. w. Inhalten statthaben,     und  in Refiexion auf diese geistigen  Vorgange, deren wol charakterisirte Verschiedenheit innerlich bemerkt sein mtisste, entstanden die Zahlbegriffe.

Die a.usserordentJich mach steigende Complication jener Formen wlirde es such erklaren, warum wir  nur von den aller ersten Zahlen eigentliche V orstellungen erlangen, wahrend wir grossere Zahlen bloss  symbolisch, gewissermassen nur auf Um wegen, denken konnen.

Man sieht  ferner leicht ein, dass  die Unabhangigkeit  der Zahl von der Ordn1lllg der gezihlten   Gegenstande, nach dieser Theorie  unmittelbar  ana der N atnr des Zahlbegriffes folgt.

Auch a uf den Sprachgebrauch  konnte man   sich sehliess Iich berufen.   In demselben Sinne pfiegt man zu sagen: A und B sind verschieden, A und B, das sind zwei Dinge; u. s, £

So scheint  denn  bier eine wohlbegriindete  Theorie  auf

Zustimmung Anspruch zu erheben.

Indessen,   selbst wenn alle die wesentlicben Ergiinzungen, welche die in ihrer Unbestimmtheit wenig frucbtbaren Be hanptungen  von J e von s erst zu  einer Theone  ausgestalten, vorgenommen  werden , so bleibt  doch, wie mir scheint,  das

psyehologische Fundament derselben nnhaltbsr,

Ehe lch tierer  in das Sachliche  eingehe,  muss   ich  die Berufung   auf den Sprachgebrauch  als irrefuhrend zurnckweisen. Genauer betrachtet  zeugt er viel mehr gegen jene Auffassung, ala fUr sie.  Nur in einer gewissen Betonung hat die Aussage:

, Dies sind z wei Dinge'  eine gleiche Bedeutung al.s die andere:

, dieses Ding ist versehieden von jenem'.   Es handelt sieh dann run ein bestimmtes  Interesse, namlich om Abwehr einer drohen den Verwechselung.

Wenden wir uns nun zu der Kritik  dar psychologischen

Grundlagen jener Theorie.

Es ist wahr, von einem lnhegriffe  kann nur  da die Rede sein, wo Inhalte vorliegen,  die von einander versehieden sind. Unwahr  ist  abel'  die Behsupbmg   die hieran  angesehlossen wird: diese Versohiedenheiten miissten a 1s solo h e vorgestellt worden sein, sonst wa.r~ in unserer Vorstellung  nur eine unter schiedslose Einheit   und keine Vielheit.   Es ist wichtig,  dass man  anse'inanderhaite:  zwei verschiedene Inhalten  bemerken und:  zwei Inhalte  a l s von  einander       versohiedene        be

merken.   Im ersten Faile haben wir , vorausgesetzt,   dass die

Inhalte zugleich einheitlich zusammengefasst werden,  eine In begri1fsvorstellung,  im  zweiten  eine Unterschiedsvorstellung. Unsere Aufiassung geht da wo ein Inbegriff  gegeben ish, zunachst bless auf a b s 01 u te Inhalte  (namlioh die, die ihn zussmmen setzen); hingegen da wo eine Untersohiedsvorstellung  (oder ein Complex soloher] gsgeben  ish, auf Verhal    tnisse     zwischen Inhslten,   Nur  dies ist richtig:  wo eine Mehrheit  von Gegen standen wahrgenommen wird, da sind wir stets    berechtigt,

auf Grund  dar einselnes Iuhalte  evidente  Urtheile  zu  fallen, welche besagen, dass ein jeder der  Inhalte   von jedem anderen versehieden sei j   aber unrichtig  ist es, dass wir diese Urlheile fallen m iis sen.

In Betreff der Begriffe Unterscheiden und Unterschied herrschen iiberhaupt gewisse Unklarheiten,  welche in Aequivoca tionen  ihre  Quelle haben,    und welche sicherlich nioht wenig su den Irrthumern , die  ieh hier berUhre, beigetragen  haben mochten.

i5

1) ,Unterschied'     oder  , Verschiedenheit'    bedeutet   das Resultat   einer  Vergleichung.    Eine  Vergleichung  kann ent weder  das  Ergebnis  liefern,   dass  die  betrachteten   Inhalte gleich sind, oder dies, dass sie verschieden, d. h. n ic h t gleich sind.   Hier bedeutet also Verschiedenheit etwas Neg8ltives, die blosse Abwesenheit einer Gleichheit.   In diesem Sinne spricht man  von  dem Vergleichen  und Unterscheiden sls zusammen gehorigen ,  enge  verbnndenen  Thatigkeiten.     In   der  That kommen uberell, wo es sich um ein willkiirliches Vergleichen handelt, Ergebnisse   beiderlei Art vor,  es werden affirmative Urtheile   gefallt,  welche Gleichheiten  anerkennen,  und nach anderen Seiten bin negative,  welche solche verwerfen,   Auf dieses Affirmiren  von Gleichbeiten bezieht  sioh nun der Aus.. druck  "Vergleiehen",  auf das Negiren  von Gleichheiten der Ausdrnck   "Unterscheiden"  beim Gebrauche  der Combination

~Vergleichen  und Ilnterscheiden."

In dem Falle, wo die Vergleichung   von lnhalten in einer gewissen  Hinsicht   zum Ergebuiss  der Un g 1e i c h e it  fiihrt, kann es aber eintreten, dass wenigstens eine Ahnlichkeit  oder

,Steigerung'  u. s. w. bemerkt wird; dies  sind wol charaktersirte

Relationsklassen,  bei  welohen, ganz so wie im Falle der Gleich heit, die Re1ationsvorstellnng einen reellen positiven Vorstellungs inhslt :reprisen.tirt.  Man nannte nun auch diese Relationen Verschiedenheitsrelationen, und insbesondere ist der Name Unterschied  oder Verschiedenheit fUr Abstande      in Continuis gebriiuchlich (Ortsuntersohied, Zeitunterschied, Unterschied der

'I'onhdhe  u. s. w.).  Diese  engere Bedeutung  jener  Termini

fuhrte nun aber umgekehrt wieder dahin, auch die blossen Ungleiohheitsfiille, da sie Unterschiede hiessen,  so  auizufassen, ala waren  sie Inhslterelationen,   d. h. als lage bei ihnen  die Relation  im Vorstellungsinhalte,  wahrend  in der 1'hat  nichts weiter gegeben ist, ala ein evidentes negatives Ilrtheil,  welches

das Vorhandensein  einer  solchen (namlich  einer  Gleiehheits

relation) negirt.

Es mag vom  praetischen Gesichtspunkte der Vergleichung aus immerhin  nntslich   sein ,  die  samtlichen Ergebnisse,   zu

~enen .sie fnhren kann,   unter die heiden Titel Gleichheit und Verschiedenheit  zu ordnen ;  es darf jedoeh  nicht  iibersehen werdea , dass dann unter dem Ietzteren Titel Relationsklassen zusammeastehen ,  welche  einander  ihrer  phaenomenalen  Be soha1f-enh-eint ach fremd sind, wahrend iiberdies ein Theil der selben mit den unter  dem anderen Haupttitel geftihrten Gleich heatsrelationen  in naher Verwandtschaft  steht.    Vom psycho Iogisch - wissenscheftlichen   Gesichtspunkte   aus   gehoren   die

&elatio-nen der  Ahnlichkeit,   Gleichheit , metaphysischen  Ver

bindung u. s. w., kurz alle Relationen welche den Charakter von Vorstellungsphaenomenen  im engeren Siune (also nicht  vorge stellten  psychischen Phaenomenen)   tragen,   in   eine   Klasse, die  dee Inhaltsrelationen.     Zu ihnen  gehOrt  aber  nicht  die

^{Verschiedenheit  im  weitesten  Sinne;  denn sie ist nieht  em}

zugleioh  mit den Fundamenten  unmittelbar  bemerkbarer  Vor stellllDgsinhalt, sondern  ein  auf  Grund  derselben  gefalltes, reap, ala gefiillt vorgestellees, negatives Urtheil. -

2} Der   Name Unterscheiden  wird  aber  noch  in   emer aaderen Bedeutung  gebrau-eht, welche  mit  der A n a ly s e in Zusammenhang steM. Dieser gemssa  heisst ,untersehieden'  das jenige,  was   duroh Analyse herausgehoben  und besonders be merkt worden ist, und ,unterscheiden' so viel als ,ausscheiden',

,analysieren'.

Indem man nun den die Analyse begiinstigenden Bedingungen nachforschte, zeigte es sich, dass eine Mehrheit von Theilinhal ten um so leichter und sieherer ausgeschieden wird, je grosser, der Zahl und dem Grade (oder Abstsnde)  nach , ihre   Ilnber sehiede  unter   einander und der Umgebung  gegeniiber  sind.

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Diose Reflexionen, welehe in Vergleichungen und Ilntarschei dungen  an  den bereits  analysirten  Inhalten  bestanden , ver Ieiteten nun haufig zu der irrthtimlichen Ansicht, ala ob sueh

die Th1i.tigkeit des Unterscheidens in dem Sinne des Analysirens eine solehe U r the iI s thli.tigkeit des U nterscheide_.ns  (im Sinne

des Unterscheidens   verglichener  Inhalte)  sei,      Man   schloss dann:   damit  mehrere  Inhalte  als  au s g esc hie den e d. h. saalysirte , fiir sich bemerkte,  im Bewusstsein sieh   erhslten konnen,   mUssen sie  als  von  einander  un t e r s chi e den e , d. h. verglichene und ihren Unterschieden nach besonders oharak terisirte,  gedach:t werden,     Dies ist falsch, ja offenbar absurd. Die Urtheilsth8.tigkeit des Ilntersoheidens setzt evidentermassen berem   ausgeschiedene,  fUr sich bemerkte Inhalte  voraus , es konnell also diese.Inhalbe nicht erst dadurch bemerkbar  geworden sein, dass sie von einander nnterschieden worden.

Dieser Irrthum ist es nun, welchen die von uns  bekampfte Theone  begeht, indem sie  argumentirt:  Die Verschiedenheiten zwischen den Gegenstanden einer Vielheit mussen a Iss  01 c h e bemerkt  worden sein, sonst kamen wir in unserer V orstellung nie Iiber eine unanalysirte Einheit hinaus und  von Vielheit ware keine   Rede j   es mtissen  also die Verschiedenheitsvorstellungen explicite in der Vorstellung der  Vielheit enthalten sein.

Richtig ist: waren die Inhalte nicht von einander verschieden, so gabe as keine Vielheit,   Richtig ist ferner: die Unterschiede mussten   ein  gewisses Mass nbersohritten  haben;  sonst ware eben keine Analyse eingetreten.    Unrichtig  aher ist die Suppo sitiont    als warde jeder  Inhalt  zu einem besonderen, d. h. fur sieh   bemerkten erst durch die Auffassung seiner Unterschiede von anderen Inhalten;  wahrend doch evident ist, dass jede Untersehiedsvorstellung  bereits  fur sieh bemerkte und in diesem Sinne untersehiedene Inhalte als ihre Fundamente  voraussetzt.

Damit  eine concrete Inbegriffsvorstellung  entstehe , ist  es nur erfordert,   daas ein jeder  der darin befassten Inhalte  ein

£ii;r  sich bemer~,       ein ausgeschiedener  sei ; es liegt jedoch

keine nnbedingte  Notigung  vor, auf die Unterschiede  der In

_{halte zu achten, wenn schon dies haufig und, wo Unterschiede}

I

Abstiinde  sind, in der Regel vorkommen wird,

Eben dasselbe, was  von der Vorstellung  des Untersehieds ausgefiihrt worden ist, gilt such von derjenigen dar Ide n tit a t. Auch hier handelt  es sich urn Resultate    der Reflexion  liber den Inhslt , welche nachtrsglieh   in ihn hineingelegt  werden,

als etwas angeblich in und mit  ihm ursprunglich  Gegebenes. N ach S ig wart   sollen das Identischsetzen  und Unterscheiden die Functionen  sein,  welche den Begriff  der  Einheit  liefern. "Denn was ala .identisch gesetzt und von einem snderen unter schieden wird,  wird  ebendarin  ebenso wie dieees andere als Eins gesetzt," *)  Indessen  das TInterscheiden  und Identisch setzen sind Urtheilsthatigkeiten,     welche  einen ganz   anderen Zweck verfolgen,  als der ihnen hier zugeschrieben  wird.   A ist mit sich identisch, d. h. A ist nicht nicht A, ist nicht B, C ... , sondem eben A. Eine solche Re:fiexion hat die Absicht, Ver wechselungen   des Inhaltes    mit  anderen  Inhalten   hintanzu halten.   Diese Absicht  wird  erreicht,  indem  man die Uater schiede des A  von den B, C u. s. w. aufsucht und hervorhebt. Aber wiihrend dieser Process sieh anspinnt, sind A., B, Cu.  s. f bereita ale von einander  gesonderte Inhalte  dem Bewusstsein gegenwartig, und es ist durehaus nicht seine Aufgabe, erst zu trennen,  was ursprnnglich   ein identisches  Eins  ist, sondern nur dies, fnr die weiteren Zwecke des Denkens durch charakteri stische Merkzeichen,  welche die Unterscheidung   liefert,   das A.hnliche auseinanderzuhalten  und so sller  zuktmfbigen Ver-

*) Sigwart, Logik II. Band, S. 37.

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wechselung   vorzubeugen.      Keineswegs   handelt  es sich hier  urn

.constante,        in  jedem   Denkakte    sich   wiederholende    Thiitig keiten, ~ in welchen  "das in allen Akten gleiche und identische Selbstbewusstsein     sieh verwirklicht",   nicht um "Factoren,  welche die Einheit   unseres   Selbstbewusstseins     constituiren"     (a. a. 0.).

Ich  glaube   somit   gezeigt   zu  haben,   dass  Vorstellungen der  Identitat     und   des Unterschieds    nicht   explieite  zum V or atellungsinhalte      der Vielheit   gehoren,     Sie konnen   daher  auch nicht   die  Basis  f"rlr die .Abstraction dieses Begriffes sowie der

Zahlbegriffe  gebildet hsben.

§ 3.

Feststellung der psychologischan Natur dar collecti.venVerbindung.

Blicken wir nun auf unsere bisherigen Betrachtungen und

ihre Ergebnisse  zurfick.

Wir na.hmen uns vor, den Ursprung  der Begriffe V,ielheit und Zahl aufzuzeigen.   Zu diesem Behufe war es notwendig die  concreten  Phsnomene , von denen sie abstrahirt  werden, genau ins Auge zu fassen.  Diese lagen klar zu Tag-e als die concreten Inbegriffe oder Mengen. Indessen besondere Schwierig keiten schienen dem U ebergauge von ihnen zu den Allgemein begriffen  in  den Weg  zu treten.   Eine Reihe von A.nsichten schieden und erlii.uterten wir,  verwarfen sie jedoch sammtlich. Unser   Augenmerk    rnhte   insbesondere   auf   der  Art   der Synthesis,   welche  die Gegenstande  einer Vielheit  zu einem Ganzen einigt,  indem in der  fslschen Charakteristik derselben die Quelle der hauptsii.chlichsten Irrthnmer  gelegen ist.   Unsere Ergebnisse    waren,   kurz   zusammengefasst,   die  folgenden: W 0 immer wir einen Inbegriff vorstellen, sind wir una der In halte   als fiir sieh bernerkter bewusst ; um aber  die Einigung derselben  zn charakterisiren,   ist  es weder   gestattet   auf  die Angehorigkeit   zu Einem Bewusstsein hinzuweisen,   noch  auf

4

die Relationen der Gleichzeitigkeit oder zeitlichen Aufeinander folge oder raumlichen Verbindung  oder endlioh  der Verschie denheit.

Weloha Moglichkeiten bleiben nun noch ubrig?

Wir hahen von den Relationsklassen noch nicht slle unter BUCh't  -      sollbe unter  den noch verbleibenden  die collective Yerbindung  ihre Stelle finden?   Einer  detaillirten  Erwa.gung der   einzelnen  Eelationearten    sind   wir  jedoch   aus  leicht ersichtlichen  Grtinden  enthoben.    Da  wir  wissen  dssa  die heterogensten  Inhalte, ob physische oder psychische, in collec tivischer Weise vereimgt werden konnen, so entfallen von vorn herein aile Relationen, deren Anwendnngsgebiet  ein dureh die N atur besonderer Inhalte beschrsnktes  ist i so die Ahnlichkeit, Steigerung, continuirliehe Verbindung  etc.  Ja es scheint, dass uberhaupt  keine der bekannten  Relationsa.rlen  den gestellten Anforderungen Genuge Ieisten konne , naehdem die zeitlichen und die Unterschiederelationen  ausgeschlossen sind.   Allenfslls konnte  Jemand    noch  an  die  Gleicbheitsrelationen   denken; denn ,  wie  sehr  auch zwei Inhalte  von einander  sbweiehen mogen,    nnmer    wird   as  moglioh   sein   eine,    Riicksicht snsugebea, in der sie einander gleich sind.   In der Tha.t glaubte man aueh  vielfaoh (ja  es ist  dies die Regel)  beznglich  der Ent9tehung  der Zahlbegriffe  auf Gleichheitsrelstionen recurriren zu mnsseu.   Dies soll  uns spaterhill noch beschsftigen,    Bier sber  geniigt  es darsnf hinsuweisen , dass , was die concreten InbegrifIe  anbelangt,    die moglicher  Weise zu  entdeckenden Gleichheiten nieht  die Relationen  bilden  konnen,  welche die Elemente  eines Inbegriffes einigen    Die Uhr   und  die Feder

-    dies ist ein Inbegriff; aber indem ich ihn denke,  brsuche ich nicht zuvor die beiden  Inhalte unter  den Begriff des Far bigen, Ausgedehnten etc. zu bringen.

Es  bleibt  also niehts  iibrig,  als fUr die collective Ver-

bindung     erne neue   und von allen anderen wo1 geschiedene Re1ationsklaase   in Anspruch zu nehmen.  Demgemass mtissen wir      aueh  sagen:    Die Inbegriffsvorstellung   reprasentirt   ein Gauzes besonderer Art, dessen Theile durch gewisse, ihm aus schliesslich        eigenthiimliche  Relationen,     eben  die  von  uns collective Verbindungen  genannten, verbunden sind.

Nachdem  nun festgestellt ist,  dass wir es hier mit  einer neuen und eigenartigen Klasse von Beziehungen zu thun haben, wollen  wir   dazu nbergehen ,   dieselben anderen  Beziehungen gegeniiber  naher  au charakterisiren.     In der That kommen ihnen  merkwnrdige  Besonderheiten  zu , die sie ihrem phsno menalen Bestande  D$.Chvon allen i.i.brigen Re1ationsarten sehr wesentlich unterscheiden,

Da  ioh nieht in der  Lage bin,  mioh auf eine aligemein

anerkannte  Relationstheorie    zu stiitzen,  so  sehe ieh mich ge nothigt  an dieser Stelle einige allgemeine Bemerkungen, welche dieses   sehr  dunklo  Kapitel  der  beschreibenden Psyehologie betreffen, einzufiigen.

ZUD8.chst wird  es niitzlioH sein , uns uber den Terminus Relation  ZU einigen.   Was  1st in allen Fiillen,   wo wir von einer ,Relation'   sprechen das Gemeinsame , um dessentwillen eben   dieser Name  verwendet. wird?     Darauf giebt uns J. St. Mill  in   einer  Note  zu  dem psychologisehen  Werke  seines Vaters *) folgende  verstiindliohe  und meines Eracbtens  aus reiohende Antwort:  1I0bjecte, physische oder psychische sind in Relation  zu einander   vermoge eines complexen Bewusstseins zustandes, in den  sie beide eintreten,  auch fur den Fall,  dass der complexe Zustand in nichts weiter bestande, als im Denken an beide zusammen.   Und sie werden auf einander in so vielen

*) Analysis of the phenomena of the human mind by James Mill, ed. J. St. MilL London 1879. B. n. p. 7.:6'. Cf. Meinong Hume-Studien. II.

_{Zur Relationstheorie.  Wien 1882. p. 40.}

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verschiedenen Weisen  bezogen,  oder mit anderen Worten   sie stehen  in   so vielen distincten Relationen zu einander,  als es speeifisch verschiedene  BewusstseinszusUinde giebt,  von denen Be ide  Theile ausmachen".

Zum Zwecke einer Eintheilung  der Relationen konnte man

zunschst  die Beschaffenheit der  Phaenomone  welche sie auf einander beziehen (der .Fundamente'], als Riohtschnur nehmen. Indessen eine solche Eintheilung bliebe an der Oberfisehe hsften. Auf den verschiedenartigsten  Gebieten finden wir  Relationen, welehe einen und denselben Charakter hsben.   So kommen Gleichheiten, Ahnlichkeiten,  u. s, w. sowol auf dem Gebiete der

,physischen Phanomene'   ala auch auf  dem der  ,psychischen

Phanomene' vor. *)

Man kann aber  (und dies ist das tiefer  greifende Ein theilungsprincip)   die Relationen such klassificiren nach  ihrem eigenen phaenomenalen Charakter.   Von diesem Gesichtspunkte aus zerfallen  die Relationen in zwei Hauptklassen:

1) Relationen,   welche  den  Charakter   von  ,physischen

Phaenomenen' in dem von F. Brentano definirten Sinne besitzen.

Eine   jede Relation  ruht  auf .Fundamenten',   sie ist  ein complexes Phsnomen , welches in einer gewissen (nicht naher Z1l besehreibenden ) Weise 'I'heilphanomene umfasst ; aber keines wegs umfasst eine jade Relation diese ihre Fundamente, inten tional **), d. 1. in jener specifisch bestimmten Weise, in dar ein

,psychisches Phanomen'  (em Act des Bemerkens, W ollens etc.)

seinen Inhslt  (das Bemerkte, Gewollte eto.) umfasst.   Man ver-

, *) Bezuglioh der Bedeutung der Termini .physisohes'  und .psyohi sohes' Phaenomen und der fundamentalen, fiir unsere nlichstiolgendenBe trachtungen unerlasslichsn Untersoheidung, we10he ihnen zu Grunde liegt, vergleiche man F. Brentano's      Psychologie vom empir, Standpunkte I. Bd. 2. Buch, 1. Cap.

**) a. a. O. p. 115.

gleiche z. B. die Art, in welcher die V orstellung, die wir Ihn liehkeit  zweier Inhalte  nennen , diese selbst einschliesst,  mit irgend, einem Fall der intentionalen Inexistenz, und  man wird anerkennen mtissen,   dess es sich um ganz versehiedene Arten des Einschlusses  handelt.   Darum ist eben such die  Ahnlich keit nicht als .psychisches', sondern als .physisches' Phaenomen zu  bezeicbnen.   Das   Gleiche gilt  auch ftlr andere  wichtige

Relationen,  z. B. fur die Gleichheit,  die Steigerung,   die con tinuirliche  Verbindung  (die Verbindung der Theile eines Con tinuum), die ,metaphysische' Verbindung (die Verbindung von Eigenschaften,  wie der Farbe mit der raumlichen Ausdehnung), den logischen Einschluss (wie der Farbe in del' Rote) u. s, f. Jede dieser  Relationen  reprasentirt   ein  eigenartiges , ,physisches' Phsnomen  (in der hier zu Grunde gelegten Bedeutung dieses Termines) und gebOrt mit Bezug darauf in dieselbe Hauptklasse. leh  bemerke  noch ausdriicklich,  dass es hier   gar nicht darauf  ankommt, ob die Fundamente, d. h. die Inhalte, welche

auf  einander  bezogen  werden,   selbst physische  Ph1i.nomene sind oder irgend welche psychischen Phsnomene (vorgestellte psychische Zustande).  Auch sclche Gleichheiten, Ahnlichkeiten etc.,   die  wir  zwischen  psyohischen  Acten   oder Zustiinden (Urtheilen,   Willensakten  u. fl. w.)  wahrnehmen,   sind physi sohe Phsenomene, nur treten sie aus Anlass jener psychischen auf  und sind in ihnen begriindet.

Am kilrzesten konnten die Relationen dieser Klasse  durch

den N&mEmphysisehe        Relationen          bezeichnet  werden; nur mtisste  man sich  vor dem Missverstandnisse hnten, ala ob e."!   sioh urn Rela-nonen  von (oder ,zwischen') physischen In halten handelte , wahrend es hierauf,  wie  eben betont wurde, gar nicht ankommt.

2) Auf der anderen Seite steht  eine zweite Hauptklasse

von Relationen,  welche dadurch charakterisirt   ist , dass hier

das Relationsphaenomen ein ,p s y chi s c he s ' ist,   Richtet sich auf mehrere Inhalte  ein einheitlicher   psyohischer Akt,  dann sind mit Riicksicht  auf ihn   die Inhalte  verbunden  oder auf einsnder bezogen.

Vollziehen wir einen solchen Akt, dann wiirden wir nattlr

lieh im V orstellnngsinhalte,  den er einsohliesst, vergeblich nach einer Beziehung  oder Verbindung  suchen  (es sei denn,  dsss iib er die s noch  eine physische Relation   da ware).   Die In halte sind  hier eben nur durch den Akt geeinigt, und as kann daher erst durch eine besondere Reflexion auf ihn diese  Eini gung bemerltt werden.

Als Beispiel kann jeder beliebige Vorstellungs-, Urtheils

oder Gefiihls - und Willensakt  herangezogen  werden,  welcher lItuf eine Mehrheit von Inhalten   geht.  Von jedem dieser psychi sehen   Akte  konnen  wir  im Einklange   mit  der  Mill'schen Defination sagen,    er setze die Inhalte  in Beziehung zu ein ander.   Im Besoaderen gehOrt  hierher die bereits besprochene Ilnterschiedsrelation    im weitesten Sinne, bei welcher zwei In halte    durch  ein  evidentes  negatives  Urtheil   in  Beziehung gebraeht werden.

Den    charakteristischen   Ilnterschied   der beiden  Klassen von Relationen  kann  man   auch dadurch  kennzeichnen,  dass die physisohe Relationen in  demselben Sinne zu dem jeweiligen Vorstellungsinhalte  gehOren wie ihre Fundamente,   die psychi schen jedoch  nicht.   Mit Riicksicht  darauf  konnte   man  die physischen  Relationen   recht  passend  auch  1n h a Its r e l a tionen    nennen,

Nach  diesem Excurs   in die Relationstheorie   kehren wir nun  wieder  zu  den besonderen Beziehungen  zuruck , deren Charakteristik  uns am Herzen lag, und stellen die Frage:

Sind die Relationen,  welche die Gegenstande  des Inbe

griffes einigen,  und  die wir collective Verbindungen  nannten,

Inheltsrelationen   in dem soeben praecisirten  Sinne ,  so wie z, B. die metaphyaischen und continuirlichen Verbindungen, oder mnssen wir sie vielleicht der Klasse der psychischen Relationen zuweisen?    Genauer  ausgedriickt:  Sind die colleetiven Verbin dungen  im Vorstellungsinhalte   des lnbegriffs  als  Theilphae nomene  anscheulich so  enthalten und besonders zu bemerken, wie etwa die  metaphysisehen Verbindungen im metaphysischen Ganzen,  oder ist im Vorstellungsinhalte  selbst niehts von einer Verbindung   zu bemerken,  sondern nur   in dem psyehischen Akte,. welcher die Theile einigend umschliesst?

Verg1eichen wir, um diese Frage zu entscheiden, zunachst

den Inbegrift mit irgend einem Vorstellungsganzen.

Um  bei  einem solehen die verbindenden  Relationen  zu bemerken , ist  Analyse notig.   Handelt  es sich z. B. um das V orstellungsganze,   das wir Rose nennen,  dann  erhalten wir durch Analyse  successive die verschiedenen Theile derselben: die Blatter,   den Stengel u. s. w. (die physischen Theile), dann die Farbe, deren Intensitat, den Geruch etc. (die Eigenschaften). Jeder  Theil  wird  durch ein besonderes Bemerken herauage hoben  und mit den bereits ausgesehiedenen zusammen     fest gehalten.    Ala nichster  Erfolg  del" A.nalyse ergiebt sich, wie wir  sehen I ein Inbegriff,  namlich del' Inbegriff  del" fiiI sioh bemerkten  Theile  des Gsazen, Nun treten  abel", durch eine gleichzeitige  Refiexion auf  dieses Gauze, dss die Theile einigt, anch  die Verbindungsrelationen   hervor   als  besondere  und specifisch bestimmte Vorstellungsphanomene j  in unserem  Bei spiel:  die continuirlichen Verbindungen der Blatter,  oder die wiederum ganz anders charakterisirten Verbindungen der Eigen schaften, wie der Rote und del' raumlichen Ausdehnung, u. s. w. In solcher  A.rt ergeben sich also die Verbindungsrelationen gewissermsssen  als das Mehr  gegeniibe, dem blossen Inbegriff, welcher  die Theile bloss festzuhalten nicht aber zu verbinden

scheint,     Was  zeichnet  also den  Fall  einer physischen  Ver bindung  von demjenigen  der collectiven sus l'  Offenbar dies, dass im ersten Falle  anschaulich   im Vorstellungsinhalte    eine Einigung  bemerkbar ist,  im letzteren jedoch nioht,   Dem In begriffe fehlt  jedwede anschauliche Einheit,    wie sie bei dem metaphysischen oder continuirlichen Ganzen  so klar hervortrtitt und  dies,  obschon eine Einheit  in ihm   vorhanden  und  mit Evidenz wahrnehmbar  ist,

Dasselbe  lehrt  auch  der Vergleich  der  collectiven Ver

bindung mit den Relationen der Gleichheit, Ahnlichheit,   Stei gerung   u. s. w.,  (welche innerhalb  der  Klasse  der Inhalts relation en ,   ahnlich     wie   die   Verbindungsrelationen     eine psyohologisch   wol  oharakterisirte  Gruppe  bilden].   Obgleich sie die Inhalte nicht .verbinden', welcbe ihnen ala Fundamente zu Grunde liegen,  so bilden sie doch bemerkbare Vorsrellungs phaenomene, und wieder ersoheint ihnen gegeniiber die collectiv Verbindung  gewissermassen ala der Fall der Relationslosigkeit Und  so  spricht    man   denn auch von  .unverbundenen'  oder

,beziehungslosen' Inhalten  dann , wenn es sich darum handelt, die  Abwesenheit    von   Inhaltsrelationen      iiberhaupt,     oder von solehen , auf  die gerade  das leitende Interesse gerichtet ist , zu betonen.   In  diesem Falle sind die Inhalte  eben bloss

,zusammen' gedacht,   d. i. als Inbegriff gedacht.   Keineswegs sind sie aber wirklich unverbunden, beziehungslos.   Im Gegen theil,   sie  sind  verbunden  durch den sie zusammenhaltenden psychischen Akt. Nur im Inhalte desselben fehlt jede bemerkbare Einigung. *)

*) Darum hat J.  St. Mill ganz Recht, wenn er  ausdriicklich betont, Objecte standen schon dann in Relation zu einander,  wenn wir auch nur zusammen an sie daohten, Sie  bilden eben mit Riicksicht auf den sie zusammen denkenden psychischen Akt Theile  eines psychischen Ganzen und konnen durch Reflexion darauf, jederzeit auch als verbundene erkannt

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Auch der folgende Umstand zeigt, dass zwischen der collectiven  Verbindung    und   allen     elementaren   Inhaltsre lationen,  die uns bekannt  sind,   ein wesentlicher Unterschied bestehe,  welcher nur darin seine ErkHi.rung finden kann, dass die erstere iiberhaupt nicht zu  den Inhaltsrelationen zu rechnen ist.    Jede  Relation   ruht   auf Fundamenten   und    hangt   in gewisser Weise von ihnen abo Wahrend aber bei allen Inhaltsrelationen   die Veranderlichkeit  der  Fundamente welche zulassig  ist , um die Relation der Art nach zu erhalten,  eine beschrsnkte ist, kann bei del' collectiven Verbindung jedes Fundament vollig unbescbrsnkt und willknrlich variirt werden, wahrend die Relation doch bestehen bleibt.   Dasselbe gilt such von der Unterschiedsrelation  im  weitesten Sinne.  Nicht jeder Inhalt  kann  mit jedem anderen als ahnlich, continuirlich  ver bun den U. S. f. gedacht  werden; immer  aber  als verschieden und als collectivisch geeinigt    Es liegt eben in beiden Fallen die Relation nicht unmittelbar in den Phiinomenen selbst, son dern ist ihnen gewissermassen ausserlich.

So sprechen  denn vielerlei  Zeugnisse und vor .Allem die innere Erfahrung   selbst  dafiir,  dass wir  uns  flir  die zweite Auffassung   entscheiden mtissen , der  zufolge die collectivische Einigung  nicht im Vorstellungsinhalte  ansohaulieh  geg~ben ist, sondern nur in gewissen psychischen Akten, welche die Inhalte einigend umschliessen, ihren Bestand hat.

Offenbar kann es sich hier nur um die elementarten  Akte

werden;  dies maoht ihre  , Relation' ans, und nUTwenn man diesen Ter minus auf das, was wir Inhaltsrelationen nannten, besohranken wiirde, dann konnte  natiirlioh im Falls  psycbischer Verbindung   nicht mehr  von Relation die Rede sein.  Einestbeils ist dies freilich Sache der Termi nologie;   andsrentheils  aber  besteht  de facto zwischen Inhaltsrelation und psychiscber Relation dem Hauptroomente naoh so viel Gemeinsamkeit, dass ich nioht einsebe, warum hier ein gemeinsamer Terminus nicht ge rechtfertigt sein sollte.

handeln ,  welche   fahig    sind,   alle   und  jcde  Inhalte,    seien  sie noch  so disparat,   zu umfassen.     Eine aufmerksame   Betrachtung der Phanomene    lehrt   nun  Folgendes:

Ein   Inb  egriff     e n tsteh    t , indem   ein einheitliches

Interesse      u n d in  und  mit  ihm  zugleich      ein einheit

l ic h e s  Bemerken       verschiedene         Inhalte       fUr   sich heraushebt  u n d umfasst.

Es  kann    also   die  collective       Verbindung        auch

nur    bemerkt       werden      durch      Reflexion        auf   den psychischen        Akt,    d u r c h welchen      der Inbegriff       zu stande    kommt.     Und  dies bestatigt  auch positiv die  innere Erfahrung.     Worin  besteht  z, B. die Verbindung,    wenn ich eine Mehrheit so disparater Dinge wie .die Rote und der Mond' denke?  Offenbar bless darin, dass ich sie ,zusammen' denke,  in Einem A.kte denke.

Die collective Verbindung  spielt fur unser ganzes geisti ges Leben eine hOchst bedeutsame Rolle.  Jedes complicirte Phaenomen ,   welches  fur  sich  bemerkte  'I'heile  voraussetzt, jede hOhere Geistes- und Gemlithsthatigkeit erfordert, urn tiber haupt enstehen zu konnen, collective  Verbindungen  von Theil phsaomenen.   Niemals konnte es auch nur zur Vorstellung einer einfacheren Beziehung   kommen   (z. B. einer Gleichheit,  Ahn lichkeit etc.), wenn nicht ein einheitliches Interesse  und zugleich damit  ein  Akt  des Bemerkens  die  Fundamente    zusammen heraushobe und geeinigt festhielte.   Diese psychische Relation ist also eine unerlsssliche  psychologische 'iTorbedingung r-urjede Beziehung und Verbindung tiberhaupt,

Die  Abstraction, welche den  allgemeinen  Begriff der col lectiven Verbindung liefert, bedarf  nun keiner besonderen Er lauterung  mehr.   Yermoge  ihrer elementaren  Natur   fsnd sie jedenfalls schon sehr frtihe in der Sprache  ihre Auspragung. Eine bloss   collective Verbindung  driickt die Sprache dadurch

aus,  dass  sie die Nanien   der zu befassendea   Einzeldinge     dureh das Bindewortchen    Und  vermittelt.

§ 4.

Analyse des Zahlbegriffs nach Ursprung und Inhalt.

N achdem wir  die psychologische  N atur   der collectiven Verbindung  festgestellt haben,  konnen wir die Losung unserer Aufgabe,    den Ursprung   und Inbalt  der Begriffe Vielheit  und Zahl aufzuzeigen, zur  V ollendung bringen.

Wir   haben   (p. 16)  ausgefiihrt,    dass  die  Abstraction, welche den Begriff derVielheit  oder des Inbegriffs ergiebt, in ahnlicher Weise die Reflexion auf die collectivische V erbindungs art erfordere, wie z. B.  die Abstraction  des Begriffes .metaphy sisches Ganze' die Refiexion auf die metaphysische.   Urn jene Abst.raction  zu ennoglichen  ist nur nothig,  dRSSdie Verbin dungsrelationen   zwischen  den Elementen  des Inbegriffs , als das  was   sie  sind, nach  ihrer   von allen anderen Relationen wohl    unterschiedenen   Besehaffenheit   jederzeit    bemerkbar sind,  und  es ist  in diesel' Hinsicht  unwesentlich,   ob diese Verbindungen  im Vorstellungsinhalt  selbst , oder ob sie bloss in dem psyehisohen Akte,  welcher den Inbegriff vorstellt, ge geben sind.   Fiir das Letztere nun hatten wir uns entschieden. In Refiexion auf jenen  elementaren Akt  des heraushebenden Interesses und Bemerkens, welcher die Inbegriffsvorstellung zum Inhalte  besitzt,   erlangen    wir  die abstracte Vorstellung  der collectives Verbindung,  und vermittelst  ihrer  bilden wir den Allgemeinbegriff  del' Vielheit als eines Ganzen, welches  Theile in bloss collectivischer Weise verbindet   Indessen, es ist besser die Ausdriicke  , Ganzes' und ,Theil'   bei Seite zu lassen,  sie erwecken unwillktirlich den  Gedanken einer innigeren,  inhalt lichen Einigung,   wie aie hier in keiner Weise vorliegt.   Wir ziehen es also vor zu sagen: Eine Vorstellung, welche Inhalte

als bless collectivisch verbundene befasst -   dies  Alles in ab

stracto   gedacht  -    das ist  der Begrift' der Vielheit.

Daroit haben wir aber doch nur eine Umschreibung.    Was ist der wirkliche Gedankeninhalt,  wenn wir den  Begriff ,Viel heit' denken ?

Die Inhalte, welche zu Inbegriffen colligirt werden konuen,

unterliegen,   wie  wir wissen,  keinerlei  Beschrankungen;   es konnen  daher   aneh in  den  Allgemeinbegri  ffkeinerlei inhalt liche  Besonderheiten   eintreten.    Es  miissen  aber ,  da  der selbe einen  Relationsbegriff reprasentirt,  Theile in ihm irgend wie  gedacht werden.  Und dies geschieht auch,  ohne Schwierig keit,  in entspreohender Weise.  Die einzelnen Inhslte  werden eben nicht als bestimmte, sondern vielmehr als ganzlich unbe stimmte,  als irgend     welche     Inhalte  gedaeht,  ein jeder als irgend     Etwas,     ala irgend    Eins.     Ersparen  wir uns nun such  noch  den wissenschaftlichen   Terminus  "collective Ver bin dung"   uno   halten  uns  bloss   an  das  Wortchen   "Und" , welches  dieselbe in vollkommen klarer und veratandlioher Weise bezeichnet resp. andeutet,  dann konnen wir ganz einfach und ohne Umschreibung sagen: lnbegriff oder Vielheit, in abstracto gedacht, ist nichts Anderes als i Irgend Etwas und irgend Etwas und irgend Etwas u. s, f. oder: irgend Eines und irgend Eines und irgend Eines u. So   f.;  oder kiirzer:   Eins  nnd Eins  und Eins u,  So  f.

Wir  sehen   also,  der  Begriff der Vielheit  enthii.lt nebst dsm Begriffe der collectiven Verbindung  nur noch den Begriff

€lea Etwas.

Dieser   allgemeinste alIer Begriffe ist nsch Ursprung  und

Inhalt leicht analysirt.

Etwas ist ein Name, welcher auf jeden denkbaren   Inhalt passt.  Jedes wirkliche oder Gedankeuding ist ein Etwas.  Aber auch ein Urtheil, einen Willensakt,  einen Begriff, eine Unmog-

lichkeit,     einen  Widerspruch  u. s. w. konnen wrr so benennen. Der Begriff' Etwas ist  natlirlich durch keine denkbare Inhalts vergleichung  aller Gegenstande  physischer und psychischer Art zu gewinnen.    Eine  solche Vergleichung  bliebe   schlechthin ohne  Resultat.    In  der   That  ist  ,Etwas'  kein  Theilinhalt. Worin  alIe Gegenstsnde --  wirkliche und mogliche, reale und nicht reale, physische und psychisch eu. s. w. -   ubereinkommen, ist nur dies, dass sie Vorstellungsinhalte sind oder durch Vorstellungsinhalte      in nnserem Bewusstsein vertreten werden. Offenbar verdankt  der Begriff  des Etwas seine Entstehung  der ReHexion  auf   den   psychischen  Akt  des   Vorstellens,   ala dessen Inhalt  eben jedes bestimmte Object gegeben ist.   Das

,Etwas'   gebort  also nur in jener ausserlichen und uneigentlichen Weise! zum Inhalt  eines jeden  concreten  Gegenstandes,   wie irgend  welche  relativen  und negativen  Attribute   (wie z. B.

, ahnlich  dem B " , nicht C' u. s. f.); ja es ist selbst ala eine

relative Bestimmung  zu bezeichnen.   N atiirlich kann del' Be griff Etwas  nie gedacht werden,  ohne  dass irgend ein Inhalf gegenwartig  ist,  an dem jene Refiexion vollzogen  wird; doch hiezu ist jeder gleich gut geeignet, selbstder blosseNameEtwas.

Kehren  w:ir nun  zum Begriff der Vielheit zurlick.  Wir erklarlen  ibn ala:  Etwas und Etwas und Etwas u. s, w. oder Eins  und Eins  u. s, w.  Dieses ~u. s. w.~ deutet eine Unbe stimmtheit  an,  welehe dem Begriffe wesentlich  ist,   Es   ist darnit nat11rlich nicht gemeint, dass wir in infinitum fortgehen sollsen, sondern nur dies, dass hiertiber keine  Bestimmung ge troffen  sei,  De fseto  findet allerdings,  indem wir  ,Vielheit' denken, sehr rssch eine Begrenzung statt;  aber mit dem Be wusstsein, dass sie eine willkiirliche sei, auf die es gerade nicht ankomme.   Dies ist derBegriff  derVielheit      im weitesten Sinne.

Dorch Rehung  jener Unbestimmtheit   entstehen  aus ihm

die  bestimmten Vielheitsbegriffe   oder Z a h len.     Der  allge

meinere Begriff der Vielheit umfasst aile Begriffe der Art wie:

,Eins   undEins';        ,Eins   undEinsundEins';             ,Einsund

Ei us u n dE i n s un dE ins';   u. s. w. ala seine Specialisirungen, Dieselben   sind in ihrer bestimmten  Begrenzung  von einander wol unterschieden  und erhielten demgemass besondere  Namen: zwei, drei, vier, u. s. f.

Jede  concrete Vielheit  fallt unter einen,   und zwar einen

bestimmten dieser Begriffe, ihr ,kommt eine gewisse Za.hl zu'. Es   ish leicht 1  die Abstraction  zu  charakterisiren,   welche an einer concret vorliegenden Vielheit vollzogen werden muss, um den Zahlbegriff, unter den  sie fallt, zu erlangen,  Man betrach tet jeden der einzelnen Gegenstacde  bloss insofern er ein Et was oder Eins ist , hiebei   die collective Verbindung  festhal tend,  und erhalt in solcher Weise die entsprechende allgemeine Vielheitsform.:  Eins und Eins und . . . . . und Eins; mit wel cher ein bestimmter  Zahlnahme associirt ish. Von dar beson deren Beschaffenheit der einzelnen Gegenstande wird bei diesem Processe   ganzlich  abstrahirt.     Hiemit  ist  aber  nicht  gesa;gt und folgt  nicht,  dass die concreten Objects aus unserem Be wusstsein entschwinden miissen.  Von etwas ,abstrahiren'  heisst bloss:  darauf nicht besonders merken.   So lenkt sich such in unserem Faile auf die inhaltlichen Besonderheiten  der einzelnen Individuen kein specielles Interesse, wahrend sie doch die Vor bedingungen rur jene Reflexionen bilden, welche die ,Einheiten' der Zahl ergeben und deren Ilnterschiedenheit  begriinden.

Fassen  wir nun noch einmal  die psychologische Grund

lage der Zahlbegriffe ins Auge.

Zweierlei      constituirt       n a c h unserer     A uffassung

den  Begriff      der   Zahl:     1) der  Begriff      der   oo l l e o

t iv e n Einigung         2) der  Begriff     des  Etwas.

Die   Abstraction          des   Ersteren        wird     dadurch

,

m o g l icb , d as s  in allen   Fallen,     wo  discretelnhalte

z us a m m e n , d. h. in e in e m Inbegriffe,        gedacht     wer den, ein  und   derselbe,       stets    gleichartige         Akt  des zusammenfassenden               lnteresses         und    Bemerkens

v orhanden      is t , welche   die einzelnen     Inhalte,      einen jed e n f iir sic h g e son d e r t (d. i. a 1s fur  sic h b e mer k - ten)   und   zu g l e ich  mit   den   anderen,      einigend      z u aa m m enh a l t,    1m Hinblick       auf  diesen    einigenden

Akt   gewinnen      wir   die  abstrakte       Vorstellung        der collectiven         Ve r b in d u n g,

Was   die   Subsumption         irgend      e me s Inhaltes unter    den  Begriff     des  Etwas    anbelangt,        so erfor dert   s ie die  Reflexion      auf   den Akt  welcher    dies en Inhalt      vorstellt.

Die  beiden psychologischen Bestandstncke des Zahlhegriffes sind   offenbar   nicht  unabhangig   von einander.   Wir konnen keine   collective Einigung denken ohne geeinigte Inhalte , und wollen wir sie in abstracto vorstellen, dann mussen die Inhalte als irgendwelche   Etwas  gedacht   werden.   Ist  dem aber so, was maeht dann  noch den Ilnterschied  zwischen den Begriffen collective Einigung  und Vielheit aus P

Die  Antwort liegt nahe: im ersteren Falle ruht das Inter esse aussehliesslich auf der Verbindung der willkiirlich  gedach ten Inhalte , im letzteren  auf dem Inbegriffe  derselben  als Ganzem , d. h.   es wird auf die Elemente  geachtet  in dieser ihrer Einigung.   So  gehOrt Beides gleich wesentlich zum Be griff   der Vielheit : der Begriff des Etwas  und   derjenige  der collectiven Einigung.

Man sieht , der Begriff Etwas  verhslt  sich genau ebenso zu einem concreten Inhalte, me der Begriff der Zahl zu einem

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In begriffe concret vorliegender Inhalte.   Der Begriff des Etwas ist jedoeh der primitivere : ohne  ihn gabe es keine Zahl.   Das element are Factum, welches bei ihr neu auftritt und sie wesent lich bedingt,   ist das.jenige, welches den Begriff'der  collectiven Einigung   moglich macht, *)

*) Die  vorstehenden Blatter enthalten das 1. Kapitel einer Schrift, welche demnaohst  in dam Verlage von C. E. M. Pfeffer (R. Stricker) in Halle erscheinen_wird.